Trắc nghiệm Toán học 9 Cánh diều bài 3: Trắc nghiệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Để giải hệ phương trình $ \begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ x + 2y = 5 \end{cases} $ bằng phương pháp cộng đại số, ta cần thực hiện phép toán nào?

A. Cộng hai phương trình với nhau

B. Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất

C. Nhân phương trình thứ nhất với 2 rồi cộng với phương trình thứ hai

D. Cộng hai phương trình sau khi nhân phương trình thứ hai với 3

2. Trong phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình $ \begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 3x - 2y = -1 \end{cases} $, bước nào sau đây là hợp lý để chuẩn bị cho việc cộng trừ hai phương trình?

A. Nhân phương trình thứ nhất với 2 và phương trình thứ hai với 3.

B. Nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2.

C. Cộng hai phương trình trực tiếp.

D. Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai.

3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm trong trường hợp đường thẳng biểu diễn hai phương trình song song với nhau?

A. Vô nghiệm

B. Có một nghiệm duy nhất

C. Có vô số nghiệm

D. Có hai nghiệm phân biệt

4. Cho hệ phương trình $ \begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + 2y = 6 \end{cases} $. Hệ phương trình này có dạng đặc biệt nào?

A. Vô nghiệm

B. Có một nghiệm duy nhất

C. Hai phương trình tương đương (vô số nghiệm)

D. Hai phương trình mâu thuẫn nhau

5. Nếu hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ \begin{cases} ax + by = c \\ ax + by = c \end{cases} $ và $ \frac{a}{a} = \frac{b}{b} \neq \frac{c}{c} $, thì hệ phương trình này có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô nghiệm

B. Có một nghiệm duy nhất

C. Có vô số nghiệm

D. Không xác định

6. Cho hệ phương trình $ \begin{cases} x = 2y + 1 \\ 3x - 2y = 5 \end{cases} $. Sử dụng phương pháp thế, ta thay $x$ từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai. Phương trình mới theo $y$ là:

A. $ 3(2y + 1) - 2y = 5 $

B. $ 3x - 2(2y + 1) = 5 $

C. $ x - 2y = 1 $

D. $ 3x - 2y = 5 $

7. Phương pháp nào sau đây KHÔNG được sử dụng để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. Phương pháp thế

B. Phương pháp cộng đại số

C. Phương pháp đồ thị

D. Phương pháp ma trận

8. Để giải hệ phương trình $ \begin{cases} 3x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases} $ bằng phương pháp thế, ta có thể biểu diễn $y$ theo $x$ từ phương trình nào?

A. Từ phương trình thứ nhất: $y = 7 - 3x$

B. Từ phương trình thứ hai: $y = x - 1$

C. Cả hai phương trình đều có thể

D. Không thể biểu diễn

9. Xét hệ phương trình $ \begin{cases} ax + by = c \\ ax + by = c \end{cases} $. Điều kiện để hệ có một nghiệm duy nhất là:

A. $ \frac{a}{a} = \frac{b}{b} = \frac{c}{c} $

B. $ \frac{a}{a} = \frac{b}{b} \neq \frac{c}{c} $

C. $ \frac{a}{a} \neq \frac{b}{b} $

D. $ a = a $ và $ b = b $

10. Cho hệ phương trình $ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 4 \end{cases} $. Nếu dùng phương pháp thế, ta có thể thay $y$ từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai. Khi đó, phương trình mới theo biến $x$ là:

A. $ 2x - (5 - x) = 4 $

B. $ 2x - (x - 5) = 4 $

C. $ 2x + (5 - x) = 4 $

D. $ 2x + (x - 5) = 4 $

11. Một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất khi nào?

A. Đồ thị của hai phương trình là hai đường thẳng song song.

B. Đồ thị của hai phương trình là hai đường thẳng trùng nhau.

C. Đồ thị của hai phương trình là hai đường thẳng cắt nhau.

D. Không có điều kiện nào trong các trên.

12. Cho hệ phương trình $ \begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x + 6y = 10 \end{cases} $. Hệ này có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô nghiệm

B. Có một nghiệm duy nhất

C. Có vô số nghiệm

D. Có hai nghiệm

13. Nếu hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình của hệ cắt nhau tại một điểm, thì hệ phương trình có:

A. Vô nghiệm

B. Có một nghiệm duy nhất

C. Có vô số nghiệm

D. Không xác định

14. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là gì, trong đó $a, b, c, a, b, c$ là các hệ số và $x, y$ là các ẩn số?

A. $ \begin{cases} ax + by = c \\ ax + by = c \end{cases} $

B. $ \begin{cases} ax^2 + by = c \\ ax + by^2 = c \end{cases} $

C. $ \begin{cases} ax + b = c \\ ax + b = c \end{cases} $

D. $ \begin{cases} ax + by = c \\ ay + bx = c \end{cases} $

15. Cho hệ phương trình $ \begin{cases} x + 2y = 7 \\ 2x + 4y = 14 \end{cases} $. Hệ phương trình này có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô nghiệm

B. Có một nghiệm duy nhất

C. Có vô số nghiệm

D. Có hai nghiệm