Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 17: Phương trình mặt cầu giúp bạn ôn tập kiến thức một cách có hệ thống thông qua dạng bài tập quen thuộc thường gặp trong đề thi. Các câu hỏi được sắp xếp từ dễ đến khó giúp bạn tiếp cận kiến thức từng bước. Đặc biệt phù hợp với những bạn đang ôn thi. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể xác định phần kiến thức còn yếu. Điều này giúp việc học trở nên tiết kiệm thời gian hơn.
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 17: Phương trình mặt cầu
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có đường kính $AB$ với $A(1; 2; 1)$ và $B(3; 0; -1)$.
- - $(x-2)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 3$
- - $(x-2)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 9$
- - $(x+2)^2 + (y+1)^2 + z^2 = 3$
- - $(x-2)^2 + (y-1)^2 + z^2 = \sqrt{3}$
Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$. Một mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Ox$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có bán kính $r=3$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là:
- - $y - 2z = 0$
- - $y + 2z = 0$
- - $2y - z = 0$
- - $2y + z = 0$
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 16$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.
- - $I(1; -2; 3)$ và $R=4$
- - $I(-1; 2; -3)$ và $R=4$
- - $I(1; -2; 3)$ và $R=16$
- - $I(-1; 2; -3)$ và $R=16$
Câu 4: Mặt cầu $(S)$ tâm $I(2; 1; -1)$ và tiếp xúc với trục $Oz$ có bán kính là:
- - $R = \sqrt{5}$
- - $R = 5$
- - $R = \sqrt{2}$
- - $R = 1$
Câu 5: Xác định bán kính $R$ của mặt cầu đi qua bốn điểm $O(0;0;0), A(4;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4)$.
- - $R = 2\sqrt{3}$
- - $R = \sqrt{3}$
- - $R = 2$
- - $R = 4$
Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 6$. Tiếp diện của $(S)$ tại điểm $A(2; 0; -2)$ có phương trình là:
- - $x - 2y - z - 4 = 0$
- - $x + 2y + z + 4 = 0$
- - $x - 2y - z - 10 = 0$
- - $2x - 2y - z - 6 = 0$
Câu 7: Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1; 2; 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): x - 2y - 2z - 2 = 0$ có phương trình là:
- - $(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = 9$
- - $(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = 3$
- - $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z+1)^2 = 9$
- - $(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = 1$
Câu 8: Cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(5; 4; -1)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là:
- - $(x-3)^2 + (y-3)^2 + (z-1)^2 = 9$
- - $(x-3)^2 + (y-3)^2 + (z-1)^2 = 36$
- - $(x-3)^2 + (y-3)^2 + (z-1)^2 = 6$
- - $(x-3)^2 + (y-3)^2 + (z-1)^2 = 18$
Câu 9: Tìm tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ biết $(S)$ đi qua $A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)$ và có bán kính nhỏ nhất.
- - $I(\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; \frac{1}{3})$
- - $I(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$
- - $I(1; 1; 1)$
- - $I(0; 0; 0)$
Câu 10: Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(1; 2; 3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxy)$.
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 9$
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 1$
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 4$
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 3$
Câu 11: Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 5 = 0$.
- - $I(1; -2; 3)$ và $R=3$
- - $I(-1; 2; -3)$ và $R=3$
- - $I(1; -2; 3)$ và $R=9$
- - $I(-1; 2; -3)$ và $R=9$
Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một mặt cầu?
- - $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 8z + 25 = 0$
- - $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 4z + 1 = 0$
- - $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 4z + 10 = 0$
- - $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 4z + 6 = 0$
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.
- - $m < 2$
- - $m > 2$
- - $m < 1$
- - $m \le 2$
Câu 14: Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; 0; -2)$ và đi qua điểm $M(2; 2; -1)$.
- - $(x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 9$
- - $(x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 3$
- - $(x+1)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 9$
- - $(x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 6$
Câu 15: Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 2z - 3 = 0$ và mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 9 = 0$. Khoảng cách từ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ đến mặt phẳng $(P)$ là:
- - $d = \frac{16}{3}$
- - $d = 4$
- - $d = \frac{14}{3}$
- - $d = 5$