Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 17: Phương trình mặt cầu
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 17: Phương trình mặt cầu
1. Phương trình mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục Oz và bán kính bằng 3?
A. \(x^2 + y^2 + (z-3)^2 = 9\)
B. \(x^2 + y^2 + z^2 = 9\)
C. \((x-3)^2 + y^2 + z^2 = 9\)
D. \(x^2 + (y-3)^2 + z^2 = 9\)
2. Phương trình mặt cầu đi qua điểm \(M(1; 2; 3)\) và có tâm \(I(0; 0; 0)\) là:
A. \(x^2+y^2+z^2=14\)
B. \(x^2+y^2+z^2=1\)
C. \(x^2+y^2+z^2=9\)
D. \(x^2+y^2+z^2=4\)
3. Cho hai điểm \(A(2; 1; -1)\) và \(B(0; -1; 3)\). Tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(MA = MB\) là gì?
A. Một mặt cầu
B. Một mặt phẳng
C. Một đường thẳng
D. Một mặt trụ
4. Tìm điều kiện để phương trình \(x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0\) là phương trình của một mặt cầu.
A. \(a^2+b^2+c^2-d > 0\)
B. \(a^2+b^2+c^2-d \ge 0\)
C. \(d > 0\)
D. \(a^2+b^2+c^2 > 0\)
5. Cho mặt cầu \(S\) có phương trình \(x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-11=0\). Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu \(S\)?
A. \((1; -2; 3)\)
B. \((1+5; -2; 3)\)
C. \((1; -2; 3+5)\)
D. \((1+3; -2; 3)\)
6. Mặt cầu \((x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=9\) và mặt phẳng \(x+y+z-3=0\). Xác định vị trí tương đối giữa chúng.
A. Mặt phẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt
B. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
C. Mặt phẳng không cắt mặt cầu
D. Mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu
7. Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I(1; 2; 3)\) và mặt phẳng \(P\) có phương trình \(x-y+2z+1=0\). Mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(P\) có bán kính bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{7}{\sqrt{6}}\)
B. \(\frac{7}{6}\)
C. \(\sqrt{7}\)
D. \(7\)
8. Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình \(x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0\).
A. Tâm \(I(1; -2; 3)\), bán kính \(R = 5\)
B. Tâm \(I(-1; 2; -3)\), bán kính \(R = 5\)
C. Tâm \(I(1; -2; 3)\), bán kính \(R = \sqrt{29}\)
D. Tâm \(I(-1; 2; -3)\), bán kính \(R = \sqrt{29}\)
9. Cho mặt cầu \(S\) có phương trình \(x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-11=0\) và mặt phẳng \(P\) có phương trình \(x=1\). Đường tròn giao tuyến có bán kính bằng bao nhiêu?
A. \(\sqrt{15}\)
B. \(\sqrt{7}\)
C. \(5\)
D. \(\sqrt{25}\)
10. Tìm phương trình mặt cầu có đường kính nối hai điểm \(A(1; 1; 0)\) và \(B(3; 3; 2)\).
A. \((x-2)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=3\)
B. \((x-2)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=6\)
C. \((x-2)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=12\)
D. \((x-2)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=24\)
11. Tâm của mặt cầu \((x+2)^2+(y-1)^2+(z-0)^2=9\) là điểm nào?
A. \(I(-2; 1; 0)\)
B. \(I(2; -1; 0)\)
C. \(I(-2; -1; 0)\)
D. \(I(2; 1; 0)\)
12. Cho hai điểm \(A(0; 0; 0)\) và \(B(2; 2; 2)\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(MA^2 + MB^2 = 12\) là:
A. Một mặt cầu có tâm \((1; 1; 1)\) và bán kính \(R=1\)
B. Một mặt cầu có tâm \((1; 1; 1)\) và bán kính \(R=\sqrt{2}\)
C. Một mặt cầu có tâm \((1; 1; 1)\) và bán kính \(R=2\)
D. Một mặt cầu có tâm \((0; 0; 0)\) và bán kính \(R=\sqrt{12}\)
13. Mặt cầu \(x^2+y^2+z^2-2x+2y-2z-1=0\) cắt mặt phẳng \(x=1\) theo một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
A. \(\sqrt{2}\)
B. \(\sqrt{3}\)
C. \(\sqrt{5}\)
D. \(2\)
14. Cho mặt cầu \(S\) có tâm \(I(-1; 2; -3)\) và bán kính \(R=4\). Phương trình của mặt cầu \(S\) là gì?
A. \((x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=16\)
B. \((x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16\)
C. \((x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=4\)
D. \((x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4\)
15. Tập hợp các điểm \(M(x; y; z)\) thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0\) là:
A. Một mặt cầu có bán kính bằng 1
B. Một mặt cầu có bán kính bằng \(\sqrt{1}\)
C. Một mặt cầu có bán kính bằng 0
D. Không có điểm nào
