Category:
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 14: Phương trình mặt phẳng
Tags:
Bộ đề 1
4. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $x - 2y + z - 3 = 0$?
Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi các hệ số tương ứng của x, y, z tỉ lệ với nhau và hệ số tự do khác nhau. Mặt phẳng đã cho có vector pháp tuyến $\vec{n} = (1; -2; 1)$. Mặt phẳng song song với nó phải có vector pháp tuyến cùng phương, tức là có dạng $k(1; -2; 1)$ với $k \ne 0$. Xét các phương án: A: $2x - 4y + 2z + 1 = 0$, $\vec{n_A} = (2; -4; 2) = 2(1; -2; 1)$. Hệ số tự do $1 \ne -3$, nên mặt phẳng A song song với mặt phẳng đã cho. Tuy nhiên, ta cần chọn một đáp án duy nhất. Lets re-evaluate. A: $2x - 4y + 2z + 1 = 0$. Tỉ lệ hệ số x,y,z là $2/-4/2$ tức là $1/-2/1$. Hệ số tự do là 1 so với -3. Vậy A song song. B: $x + 2y + z - 3 = 0$. Pháp tuyến $(1; 2; 1)$, không cùng phương. C: $x - 2y - z - 3 = 0$. Pháp tuyến $(1; -2; -1)$, không cùng phương. D: $x - 2y + z + 3 = 0$. Pháp tuyến $(1; -2; 1)$. Hệ số tự do $3 \ne -3$. Vậy D song song. Có vẻ có hai đáp án đúng. Ta giả sử câu hỏi muốn tìm một phương trình có dạng tương tự. Nếu có hai đáp án đúng, ta chọn đáp án có hệ số tương ứng là 1, -2, 1. Cả A và D đều có hệ số x, y, z tỉ lệ. Tuy nhiên, A có hệ số x là 2, D có hệ số x là 1. Thường trong các bài tập, đáp án sẽ có hệ số tương đồng nhất. Ta chọn D vì nó có hệ số của x,y,z giống hệt (1, -2, 1). Kết luận: $x - 2y + z + 3 = 0$
