Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân giúp bạn đánh giá chính xác mức độ hiểu bài thông qua dạng bài tập quen thuộc thường gặp trong đề thi. Các câu hỏi được sắp xếp từ dễ đến khó giúp bạn tiếp cận kiến thức từng bước. Đặc biệt phù hợp với học sinh muốn cải thiện điểm số. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể biết được nội dung nào cần ôn lại. Điều này giúp việc học trở nên tiết kiệm thời gian hơn.
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y = x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = 2$ quanh trục $Ox$.
- - $\frac{7\pi}{3}$
- - $\frac{8\pi}{3}$
- - $3\pi$
- - $\frac{7}{3}$
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$.
- - 3
- - 9
- - 27
- - 81
Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 1$ và trục hoành.
- - $\frac{2}{3}$
- - $\frac{4}{3}$
- - $\frac{8}{3}$
- - 2
Câu 4: Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính bởi công thức:
- - $S = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) dx$
- - $S = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| dx$
- - $S = \pi \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| dx$
- - $S = |\int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) dx|$
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = x^2$ và $y = 2 - x^2$.
- - $\frac{4}{3}$
- - $\frac{8}{3}$
- - $2$
- - $\frac{16}{3}$
Câu 6: Sử dụng tích phân, công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ là:
- - $V = \pi r^2 h$
- - $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
- - $V = \frac{4}{3} \pi r^2 h$
- - $V = \frac{1}{2} \pi r^2 h$
Câu 7: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính bằng công thức nào sau đây?
- - $S = \int_{a}^{b} f(x) dx$
- - $S = \pi \int_{a}^{b} f^2(x) dx$
- - $S = \int_{a}^{b} |f(x)| dx$
- - $S = |\int_{a}^{b} f(x) dx|$
Câu 8: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ quanh trục $Ox$.
- - $\frac{\pi(e^2 - 1)}{2}$
- - $\pi(e^2 - 1)$
- - $\frac{e^2 - 1}{2}$
- - $\frac{\pi e^2}{2}$
Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sin x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = \pi$.
- - 0
- - 1
- - 2
- - $\pi$
Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \ln x$, trục hoành và đường thẳng $x = e$.
- - $1$
- - $e - 1$
- - $e$
- - $2$
Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = x^3$ và $y = x$.
- - $\frac{1}{4}$
- - $\frac{1}{2}$
- - 1
- - 2
Câu 12: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = 4$ quanh trục $Ox$.
- - $\frac{15\pi}{2}$
- - $\frac{17\pi}{2}$
- - $15\pi$
- - $7\pi$
Câu 13: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng $x = a$ và $x = b$ ($a < b$). Biết diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($a \le x \le b$) là $S(x)$. Thể tích $V$ của vật thể đó được tính là:
- - $V = \int_{a}^{b} S(x) dx$
- - $V = \pi \int_{a}^{b} S(x) dx$
- - $V = \pi \int_{a}^{b} S^2(x) dx$
- - $V = \int_{a}^{b} S^2(x) dx$
Câu 14: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục $Ox$ là:
- - $V = \int_{a}^{b} f^2(x) dx$
- - $V = \pi \int_{a}^{b} f(x) dx$
- - $V = \pi^2 \int_{a}^{b} f^2(x) dx$
- - $V = \pi \int_{a}^{b} f^2(x) dx$
Câu 15: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \cos x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{\pi}{2}$ quanh trục $Ox$.
- - $\frac{\pi}{4}$
- - $\frac{\pi^2}{4}$
- - $\frac{\pi^2}{2}$
- - $\frac{\pi}{2}$