Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 12: Tích phân
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 12: Tích phân
1. Tìm tích phân xác định $\int_0^{\pi} \sin(x) dx$.
2. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$.
A. $\ln|x| + C$
B. $-\ln|x| + C$
C. $\ln(x) + C$
D. $x\ln|x| - x + C$
3. Tính tích phân $\int (e^x - e^{-x}) dx$.
A. $e^x + e^{-x} + C$
B. $e^x - e^{-x} + C$
C. $e^x + e^{-x} - C$
D. $e^x - e^{-x} - C$
4. Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x + x$. Tìm giá trị của $F(1) - F(0)$ biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$.
A. $e + \frac{1}{2}$
B. $e - \frac{1}{2}$
C. $e + \frac{1}{2} - 1$
D. $e - 1$
5. Cho hàm số $f(x) = 3x^2 + \sin(x)$. Tìm khẳng định đúng về tích phân của $f(x)$?
A. $\int f(x) dx = x^3 - \cos(x) + C$
B. $\int f(x) dx = x^3 + \cos(x) + C$
C. $\int f(x) dx = 3x^3 - \cos(x) + C$
D. $\int f(x) dx = 3x^3 + \sin(x) + C$
6. Tính tích phân xác định $\int_0^1 (2x+1) dx$.
7. Cho $f(x)$ là hàm số chẵn và $\int_{-a}^a f(x) dx = 2 \int_0^a f(x) dx$. Điều này đúng hay sai?
A. Đúng, đây là tính chất của hàm chẵn.
B. Sai, phải là $\int_{-a}^a f(x) dx = 0$ nếu $f(x)$ lẻ.
C. Sai, chỉ đúng khi $a=0$.
D. Đúng, nhưng chỉ khi $f(x)$ là hàm đồng biến.
8. Cho $f(x)$ là hàm số lẻ và $\int_{-a}^a f(x) dx = 0$. Điều này đúng hay sai?
A. Đúng, đây là tính chất của hàm lẻ.
B. Sai, phải là $\int_{-a}^a f(x) dx = 2 \int_0^a f(x) dx$ nếu $f(x)$ chẵn.
C. Sai, chỉ đúng khi $f(x) = 0$.
D. Đúng, nhưng chỉ khi $a=0$.
9. Tính tích phân $\int (x^2 - 2x + 1) dx$.
A. $\frac{x^3}{3} - x^2 + x + C$
B. $2x - 2 + C$
C. $x^3 - x^2 + x + C$
D. $\frac{x^3}{3} - 2x^2 + x + C$
10. Tính tích phân $\int x e^{x^2} dx$.
A. $\frac{1}{2}e^{x^2} + C$
B. $e^{x^2} + C$
C. $2e^{x^2} + C$
D. $\frac{1}{2}e^{x} + C$
11. Tính tích phân $\int \cos(2x) dx$.
A. $\frac{1}{2}\sin(2x) + C$
B. $2\sin(2x) + C$
C. $\sin(2x) + C$
D. $-\frac{1}{2}\sin(2x) + C$
12. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = \frac{1}{1+x^2}$. Tính $\int_0^1 f(x) dx$.
A. $\frac{\pi}{4}$
B. $\frac{\pi}{2}$
C. 1
D. 0
13. Cho $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$. Tìm tích phân bất định của $f(x)$.
A. $\ln(x + \sqrt{x^2+1}) + C$
B. $\arcsin(x) + C$
C. $\arccos(x) + C$
D. $\arctan(x) + C$
14. Tính tích phân xác định $\int_1^e \frac{1}{x} dx$.
15. Nếu $F"(x) = f(x)$ và $G"(x) = g(x)$, thì $\int (f(x) + g(x)) dx$ bằng gì?
A. $F(x) + G(x) + C$
B. $F(x) - G(x) + C$
C. $F(x)g(x) + C$
D. $F(x)/G(x) + C$
