Trắc nghiệm Toán học 11 cánh diều bài 1 Giới hạn của dãy số

1. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \dots + \frac{1}{n(n+1)}$. Tính $\lim_{n \to \infty} u_n$.

A. $1$

B. $2$

C. $\frac{1}{2}$

D. $0$

2. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng $0$ khi $n \to \infty$?

A. $u_n = \frac{n+1}{n^2+1}$

B. $v_n = \frac{2n^2+1}{n+1}$

C. $w_n = \frac{3n+2}{n+1}$

D. $x_n = \frac{n^2+1}{n^2-1}$

3. Dãy số $(u_n)$ với $u_n = 5$ (hằng số). Tìm $\lim_{n \to \infty} u_n$.

A. $0$

B. $5$

C. $+\infty$

D. Không xác định

4. Cho $u_n = \frac{\sin(n)}{n}$. Tính $\lim_{n \to \infty} u_n$.

A. $1$

B. $0$

C. $-1$

D. Không tồn tại

5. Nếu $\lim_{n \to \infty} a_n = L$ và $\lim_{n \to \infty} b_n = M$, thì $\lim_{n \to \infty} (a_n - b_n)$ bằng bao nhiêu?

A. $L+M$

B. $L-M$

C. $L \cdot M$

D. $L/M$

6. Tìm giới hạn của dãy số $(u_n)$ với $u_n = \frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^2} + \dots + \frac{n}{n^2}$.

A. $0$

B. $1$

C. $\frac{1}{2}$

D. $+\infty$

7. Dãy số $(v_n)$ với $v_n = 3 - \frac{1}{n^2}$. Tính $\lim_{n \to \infty} v_n$.

A. $3$

B. $+\infty$

C. $0$

D. $1$

8. Tính giới hạn $\lim_{n \to \infty} (\sqrt{n^2+n} - n)$.

A. $+\infty$

B. $0$

C. $1$

D. $\frac{1}{2}$

9. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = (\frac{n+1}{n-1})^n$. Tính $\lim_{n \to \infty} u_n$.

A. $1$

B. $e$

C. $e^2$

D. $0$

10. Cho $u_n = \frac{2^n - 1}{2^n + 1}$. Tính $\lim_{n \to \infty} u_n$.

A. $0$

B. $1$

C. $2$

D. $\frac{1}{2}$

11. Dãy số $(u_n)$ được định nghĩa bởi $u_1 = 1$ và $u_{n+1} = u_n + 2$. Tìm $\lim_{n \to \infty} u_n$.

A. $1$

B. $2$

C. $+\infty$

D. Không tồn tại

12. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \frac{n^2+1}{2n^2-3}$. Tính $\lim_{n \to \infty} u_n$.

A. $1$

B. $+\infty$

C. $\frac{1}{2}$

D. $0$

13. Giới hạn của dãy số $(u_n)$ với $u_n = \frac{n^3+2n}{n^2+1}$ khi $n \to \infty$ bằng bao nhiêu?

A. $1$

B. $0$

C. $+\infty$

D. $-1$

14. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \frac{2n+1}{n+1}$. Giá trị của giới hạn $\lim_{n \to \infty} u_n$ bằng bao nhiêu?

A. $2$

B. $1$

C. $+\infty$

D. $0$

15. Giới hạn của dãy số $(w_n)$ với $w_n = (1 - \frac{1}{n})^n$ khi $n \to \infty$ là bao nhiêu?

A. $e$

B. $1$

C. $0$

D. $+\infty$