Trắc nghiệm Toán học 11 cánh diều bài 3 Cấp số nhân

1. Trong một cấp số nhân, nếu \(\text{u}_1 = -1\) và \(q = -2\), thì \(\text{u}_5\) bằng bao nhiêu?

A. 16

B. -16

C. 8

D. -8

2. Ba số \(x-1, x+2, x+5\) tạo thành một cấp số nhân. Giá trị của \(x\) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3. Cho cấp số nhân \((\text{u}_n\)) có \(\text{u}_3 = 24\) và \(\text{u}_6 = 192\). Tìm số hạng đầu \(\text{u}_1\).

A. 3

B. 6

C. 12

D. 24

4. Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của một cấp số nhân \((\text{u}_n\)) với công bội \(q \neq 1\) là:

A. S_n = \(\frac{\text{u}_1(q^n - 1)}{q - 1}\)

B. S_n = \(\frac{\text{u}_1(1 - q^n)}{1 - q}\)

C. S_n = \(\frac{\text{u}_1(q^n + 1)}{q + 1}\)

D. Cả A và B đều đúng.

5. Cho cấp số nhân \((\text{u}_n\)) có \(\text{u}_1 = -2\) và \(q = 3\). Tính \(\text{u}_4\).

A. 54

B. -54

C. 18

D. -18

6. Cho cấp số nhân \((\text{u}_n\)) có \(\text{u}_1 = 1\) và \(q = \sqrt{2}\). Tính \(\text{u}_6\).

A. 4\(\sqrt{2}\)

B. 8

C. 4

D. 16\(\sqrt{2}\)

7. Một vật rơi tự do, quãng đường vật đi được trong giây thứ \(n\) của chuyển động (tính từ lúc bắt đầu rơi) là \(s_n = \frac{1}{2}g(n^2 - (n-1)^2)\), với \(g\) là gia tốc trọng trường. Dãy quãng đường vật đi được trong mỗi giây là một cấp số gì?

A. Cấp số cộng

B. Cấp số nhân

C. Không phải cấp số cộng cũng không phải cấp số nhân

D. Cấp số nhân có công bội bằng \(g\)

8. Cho cấp số nhân \((\text{u}_n\)) với \(\text{u}_1 = -3\) và \(q = \frac{1}{2}\). Tìm \(\text{u}_3\).

A. -\(\frac{3}{4}\)

B. -\(\frac{3}{2}\)

C. -\(\frac{1}{2}\)

D. -\(\frac{3}{8}\)

9. Cho cấp số nhân \((\text{u}_n\)) có \(\text{u}_2 = 6\) và \(\text{u}_3 = 18\). Tìm công bội \(q\) của cấp số nhân.

A. 3

B. 12

C. 1/3

D. 9

10. Cho cấp số nhân \((\text{u}_n\)) với \(\text{u}_1 = 3\) và \(q = 2\). Tính tổng 5 số hạng đầu tiên.

A. 93

B. 31

C. 45

D. 63

11. Cho cấp số nhân \((\text{u}_n\)) có \(\text{u}_n = 5 \cdot 3^{n-1}\). Số hạng đầu \(\text{u}_1\) và công bội \(q\) của cấp số nhân này là:

A. \(\text{u}_1 = 5, q = 3\)

B. \(\text{u}_1 = 3, q = 5\)

C. \(\text{u}_1 = 5, q = 2\)

D. \(\text{u}_1 = 15, q = 3\)

12. Cho cấp số nhân \((\text{u}_n\)) có \(\text{u}_1 = 100\), \(q = \frac{1}{2}\). Tính tổng \(S_3\).

A. 175

B. 150

C. 125

D. 137.5

13. Cho cấp số nhân \((\text{u}_n\)) với \(\text{u}_1 = 2\) và \(q = 3\). Tìm số hạng thứ \(4\).

A. 18

B. 54

C. 6

D. 48

14. Cho cấp số nhân \((\text{u}_n\)) có \(\text{u}_1 = \frac{1}{2}\) và \(q = -2\). Số hạng thứ \(5\) là:

A. 8

B. -8

C. 4

D. -4

15. Cho cấp số nhân \((\text{u}_n\)) có số hạng đầu \(\text{u}_1\) và công bội \(q\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Số hạng thứ \(n\) là \(\text{u}_n = \text{u}_1 \cdot q^{n-1}\).

B. Số hạng thứ \(n\) là \(\text{u}_n = \text{u}_1 + (n-1)q\).

C. Số hạng thứ \(n\) là \(\text{u}_n = \text{u}_1 \cdot q^n\).

D. Số hạng thứ \(n\) là \(\text{u}_n = \text{u}_1 + nq\).