Trắc nghiệm Toán học 11 cánh diều bài 1 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

1. Trung vị (Median) của một mẫu số liệu ghép nhóm có ưu điểm gì so với số trung bình cộng?

A. Trung vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai.

B. Trung vị dễ tính toán hơn số trung bình cộng.

C. Trung vị luôn lớn hơn số trung bình cộng.

D. Trung vị có thể là một giá trị không có trong mẫu.

2. Công thức ước lượng trung vị cho mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. $M_e = x_{m-1} + \frac{\frac{N}{2} - N_{m-1}}{n_m}a_m$

B. $M_e = x_{m-1} + \frac{\frac{N}{2} - N_{m-1}}{n_m}a_m$

C. $M_e = x_{m-1} + \frac{\frac{N}{2} - N_{m-1}}{n_m}a_m$

D. $M_e = x_{m-1} + \frac{\frac{N}{2} - N_{m-1}}{n_m}a_m$

3. Tại sao việc sử dụng trung vị lại quan trọng khi xử lý dữ liệu có khả năng chứa các giá trị ngoại lai cực đoan?

A. Vì trung vị luôn có giá trị lớn nhất.

B. Vì trung vị yêu cầu tính toán phức tạp hơn trung bình cộng.

C. Vì trung vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ.

D. Vì trung vị chỉ được tính cho dữ liệu có phân phối đối xứng.

4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có phân phối lệch phải. Mối quan hệ giữa số trung bình cộng ($ar{x}$), trung vị ($M_e$) và mốt ($M_o$) thường là gì?

A. $M_o < M_e < \bar{x}$

B. $M_o > M_e > \bar{x}$

C. $M_e < M_o < \bar{x}$

D. $M_e > M_o > \bar{x}$

5. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có phân phối lệch trái. Mối quan hệ giữa số trung bình cộng ($ar{x}$), trung vị ($M_e$) và mốt ($M_o$) thường là gì?

A. $M_o < M_e < \bar{x}$

B. $M_o > M_e > \bar{x}$

C. $M_e < M_o < \bar{x}$

D. $M_e > M_o > \bar{x}$

6. Ý nghĩa của lớp trung vị trong mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. Lớp có tần số lớn nhất.

B. Lớp mà trung bình cộng rơi vào đó.

C. Lớp chứa giá trị mà một nửa số quan sát nhỏ hơn nó và một nửa số quan sát lớn hơn nó.

D. Lớp có giới hạn trên nhỏ nhất.

7. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp và tần số. Nếu một lớp có tần số rất cao và các lớp lân cận có tần số thấp, điều này thường chỉ ra điều gì về phân phối của mẫu?

A. Phân phối đối xứng.

B. Phân phối lệch phải.

C. Phân phối lệch trái.

D. Phân phối đều.

8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp và tần số tương ứng. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được tính như thế nào?

A. Lấy trung điểm của mỗi lớp nhân với tần số tương ứng, cộng lại rồi chia cho tổng tần số.

B. Lấy giá trị đầu của mỗi lớp nhân với tần số tương ứng, cộng lại rồi chia cho tổng tần số.

C. Lấy giá trị cuối của mỗi lớp nhân với tần số tương ứng, cộng lại rồi chia cho tổng tần số.

D. Lấy trung vị của mỗi lớp nhân với tần số tương ứng, cộng lại rồi chia cho tổng tần số.

9. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp và tần số. Để tìm lớp chứa trung vị, ta cần tính gì đầu tiên?

A. Tần số của lớp mốt.

B. Trung bình cộng của mẫu.

C. Tổng tần số và tần số tích lũy.

D. Trung vị của các trung điểm lớp.

10. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, khi nào trung vị lớn hơn số trung bình cộng?

A. Khi phân phối lệch phải.

B. Khi phân phối lệch trái.

C. Khi phân phối đối xứng.

D. Khi tất cả các lớp có tần số bằng nhau.

11. Công thức ước lượng mốt cho mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. $M_o = x_{m-1} + \frac{n_m - n_{m-1}}{(n_m - n_{m-1}) + (n_m - n_{m+1})}a_m$

B. $M_o = x_{m-1} + \frac{n_m - n_{m-1}}{n_m}a_m$

C. $M_o = x_{m-1} + \frac{n_m}{n_m - n_{m+1}}a_m$

D. $M_o = x_{m-1} + \frac{n_m - n_{m+1}}{n_m}a_m$

12. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. Trung điểm của lớp có tần số lớn nhất.

B. Giá trị có tần số xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.

C. Lớp có tần số lớn nhất.

D. Trung bình cộng của các lớp có tần số lớn nhất.

13. Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, lớp nào chứa trung vị được gọi là gì?

A. Lớp có tần số lớn nhất.

B. Lớp chứa trung vị.

C. Lớp có trung điểm nhỏ nhất.

D. Lớp có tổng tần số lớn nhất.

14. Khi nào số trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm có xu hướng trùng hoặc gần nhau?

A. Khi mẫu số liệu có phân phối lệch.

B. Khi mẫu số liệu có phân phối đối xứng.

C. Khi mẫu số liệu có quá nhiều lớp.

D. Khi mẫu số liệu chỉ có một lớp.

15. Nếu một mẫu số liệu có nhiều mốt, ta nói mẫu đó có tính chất gì?

A. Đơn mốt.

B. Song mốt.

C. Đa mốt.

D. Vô mốt.