Trắc nghiệm Toán học 11 cánh diều bài 3 Đạo hàm cấp hai

1. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x+1}$. Tính $f(0)$.

A. $-\frac{1}{4}$

B. $-\frac{1}{8}$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $-\frac{1}{16}$

2. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.

A. $f(x) = 6x - 6$

B. $f(x) = 3x^2 - 6x$

C. $f(x) = x^2 - 3x + 2$

D. $f(x) = 6x$

3. Cho hàm số $f(x) = x^n$. Khi nào thì $f(x) = 0$ với mọi $x$?

A. $n=0$

B. $n=1$

C. $n=2$

D. $n=0$ và $n=1$

4. Đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = \frac{1}{1-x}$ là gì?

A. $f(x) = \frac{2}{(1-x)^3}$

B. $f(x) = \frac{1}{(1-x)^3}$

C. $f(x) = \frac{-2}{(1-x)^3}$

D. $f(x) = \frac{-1}{(1-x)^3}$

5. Cho hàm số $f(x) = x^4 - 3x^2$. Tính $f(x)$.

A. $f(x) = 12x^2 - 6$

B. $f(x) = 4x^3 - 6x$

C. $f(x) = 24x - 6$

D. $f(x) = 12x^2 - 3$

6. Cho hàm số $f(x) = x^3$. Tìm $x$ sao cho $f(x) = 12$.

A. $x=1$

B. $x=2$

C. $x=3$

D. $x=4$

7. Đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$ tại $x=2$ là bao nhiêu?

A. $6$

B. $0$

C. $12$

D. $3$

8. Cho hàm số $f(x) = \ln(1+x^2)$. Tính $f(0)$.

A. $2$

B. $1$

C. $0$

D. $-2$

9. Cho hàm số $f(x) = e^{kx}$. Tính $f(x)$ theo $k$.

A. $f(x) = k^2 e^{kx}$

B. $f(x) = k e^{kx}$

C. $f(x) = 2k e^{kx}$

D. $f(x) = k e^{kx} + e^{kx}$

10. Cho hàm số $f(x) = e^{2x}$. Tính đạo hàm cấp hai của $f(x)$.

A. $f(x) = 4e^{2x}$

B. $f(x) = 2e^{2x}$

C. $f(x) = e^{2x}$

D. $f(x) = 8e^{2x}$

11. Cho hàm số $f(x) = x e^{-x}$. Tìm $f(x)$.

A. $f(x) = (2-x)e^{-x}$

B. $f(x) = (x-2)e^{-x}$

C. $f(x) = (x-1)e^{-x}$

D. $f(x) = (1-x)e^{-x}$

12. Nếu $f(x) = x^2 e^x$, thì $f(x)$ bằng gì?

A. $f(x) = (x^2+4x+2)e^x$

B. $f(x) = (x^2+2x+2)e^x$

C. $f(x) = (2x+2)e^x$

D. $f(x) = (x^2+4x+4)e^x$

13. Đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = \frac{1}{x+a}$ là gì (với $a$ là hằng số)?

A. $f(x) = \frac{2}{(x+a)^3}$

B. $f(x) = \frac{-2}{(x+a)^3}$

C. $f(x) = \frac{1}{(x+a)^3}$

D. $f(x) = \frac{-1}{(x+a)^3}$

14. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2}$. Tìm $f(1)$.

A. $6$

B. $4$

C. $2$

D. $8$

15. Nếu $f(x) = x^n$, thì $f(x)$ bằng bao nhiêu?

A. $n(n-1)x^{n-2}$

B. $n x^{n-1}$

C. $n(n-1)x^{n-1}$

D. $n^2 x^{n-2}$