Trắc nghiệm Toán học 11 cánh diều bài 4 Phương trình lượng giác cơ bản

1. Phương trình $\cos(x) = m$ có nghiệm khi nào?

A. $m \in \mathbb{R}$

B. $m \ge 1$

C. $m \le -1$

D. $-1 \le m \le 1$

2. Phương trình $\cot(x) = -\sqrt{3}$ có tập nghiệm là:

A. $x = \frac{5\pi}{6} + k\pi$

B. $x = \frac{\pi}{6} + k\pi$

C. $x = -\frac{\pi}{6} + k\pi$

D. $x = \frac{2\pi}{3} + k\pi$

3. Tập xác định của hàm số $y = \cot(x)$ là:

A. $D = \mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

B. $D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

C. $D = \mathbb{R}$

D. $D = \mathbb{R} \setminus \{\pi + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

4. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

A. $\frac{\pi}{6}$

B. $\frac{5\pi}{6}$

C. $\frac{7\pi}{6}$

D. $\frac{11\pi}{6}$

5. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình lượng giác cơ bản?

A. $\sin(x) = 2$

B. $\cos(x) = \frac{1}{2}$

C. $\tan(x) = \frac{x}{2}$

D. $2\sin(x) + 3\cos(x) = 0$

6. Tập xác định của hàm số $y = \tan(x)$ là:

A. $D = \mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

B. $D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

C. $D = \mathbb{R}$

D. $D = \mathbb{R} \setminus \{\pi + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

7. Số nghiệm của phương trình $\sin(x) = -1$ trong đoạn $[-\pi, \pi]$ là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. Vô số

8. Phương trình $\sin(x) = \sin(\frac{\pi}{4})$ có tập nghiệm là:

A. $x = \frac{\pi}{4} + k2\pi$ hoặc $x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi$

B. $x = \frac{\pi}{4} + k2\pi$ hoặc $x = \pi - \frac{\pi}{4} + k2\pi$

C. $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$

D. $x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$

9. Phương trình $\cos(x) = 0$ có tập nghiệm là:

A. $x = k\pi$

B. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$

C. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$

D. $x = k2\pi$

10. Số nghiệm của phương trình $\sin(x) = \frac{1}{3}$ trong đoạn $[0, 2\pi]$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

11. Tìm giá trị của $m$ để phương trình $\sin(x) = m$ có nghiệm.

A. $m > 1$ hoặc $m < -1$

B. $m \le 1$ và $m \ge -1$

C. $m = 1$

D. $m = -1$

12. Cho phương trình $\sin(x) = m$. Nếu $m = \frac{\sqrt{3}}{2}$, tìm nghiệm của phương trình trong khoảng $(0, \pi)$.

A. $x = \frac{\pi}{3}$

B. $x = \frac{2\pi}{3}$

C. $x = \frac{\pi}{3}$ và $x = \frac{2\pi}{3}$

D. Không có nghiệm trong khoảng đã cho

13. Tập nghiệm của phương trình $\tan(x) = 1$ là:

A. $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$

B. $x = \frac{\pi}{4} + k2\pi$

C. $x = \frac{3\pi}{4} + k\pi$

D. $x = k\pi$

14. Tìm nghiệm của phương trình $\cos(x) = \frac{1}{2}$ trong khoảng $(-\pi, \pi)$.

A. $x = \frac{\pi}{3}$

B. $x = -\frac{\pi}{3}$

C. $x = \frac{\pi}{3}$ và $x = -\frac{\pi}{3}$

D. $x = \frac{\pi}{3}$ và $x = \frac{5\pi}{3}$

15. Tập nghiệm của phương trình $\sin(x) = 1$ là:

A. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$

B. $x = k2\pi$

C. $x = \pi + k2\pi$

D. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$