Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

1. Cho ba điểm $A = (1, 1, 1)$, $B = (2, 3, 4)$, $C = (0, 1, -1)$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$.

A. $(3, 4, 3)$

B. $(1, 2, 3)$

C. $(1, 3, 3)$

D. $(2, 4, 2)$

2. Cho các vectơ $\vec{a} = (1, 0, 2)$, $\vec{b} = (-1, 3, 0)$, $\vec{c} = (2, -1, 5)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{d} = 2\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$.

A. $(5, -4, -1)$

B. $(5, -4, 9)$

C. $(5, 4, 9)$

D. $(3, 4, 9)$

3. Cho hai điểm $A = (1, 2, -1)$ và $B = (3, 0, 2)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

A. $(4, 2, 1)$

B. $(2, -2, 3)$

C. $(-2, 2, -3)$

D. $(2, 2, 3)$

4. Cho vectơ $\vec{u} = (1, -2, 3)$ và vectơ $\vec{v} = (-2, 4, -6)$. Mối quan hệ giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là gì?

A. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương

B. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương

C. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc

D. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng nhau

5. Cho vectơ $\vec{a} = (1, 2, m)$ và vectơ $\vec{b} = (3, n, -9)$. Tìm $m$ và $n$ để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

A. $m=6, n=-4$

B. $m=-3, n=6$

C. $m=-6, n=4$

D. $m=3, n=-6$

6. Trong không gian, cho ba điểm $A$, $B$, $C$ phân biệt. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{AC}$ là cùng phương khi nào?

A. Ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng

B. Ba điểm $A$, $B$, $C$ tạo thành một tam giác

C. Ba điểm $A$, $B$, $C$ tạo thành một hình bình hành

D. Ba điểm $A$, $B$, $C$ đồng quy tại một điểm

7. Cho vectơ $\vec{a} = (2, -1, 3)$. Vectơ đối của $\vec{a}$ là:

A. $(-2, 1, -3)$

B. $(2, -1, 3)$

C. $(1/2, -1, 1/3)$

D. $(-2, -1, -3)$

8. Cho $O$ là gốc tọa độ. Vectơ $\overrightarrow{OA}$ với $A=(2, 3, -1)$ có tọa độ là:

A. $(2, 3, 1)$

B. $(-2, -3, 1)$

C. $(2, 3, -1)$

D. $(0, 0, 0)$

9. Cho hình bình hành $ABCD$. Vectơ $\overrightarrow{AC}$ bằng:

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$

B. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}$

C. $\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}$

D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$

10. Cho vectơ $\vec{a} = (2, -1, 3)$ và $k = -2$. Tọa độ của vectơ $k\vec{a}$ là:

A. $(-4, 2, -6)$

B. $(4, -2, 6)$

C. $(-4, -2, -6)$

D. $(2, 1, 3)$

11. Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $BC$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$

C. $\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC})$

12. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Điều kiện nào sau đây cho thấy $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương?

A. Tồn tại một số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$

B. Tồn tại một số thực $k$ sao cho $\vec{a} \cdot \vec{b} = k$

C. Tồn tại một số thực $k$ sao cho $\vec{a} + \vec{b} = k(\vec{a} - \vec{b})$

D. Tồn tại một số thực $k$ sao cho $\vec{a} \times \vec{b} = k\vec{a}$

13. Cho hai vectơ $\vec{a} = (3, 0, -1)$ và $\vec{b} = (1, 2, 4)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ là:

A. $(4, 2, 3)$

B. $(2, -2, -5)$

C. $(2, -2, 5)$

D. $(4, 2, -5)$

14. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.ABCD$. Vectơ $\overrightarrow{AC}$ bằng:

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA}$

B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}$

C. $\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$

D. $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB}$

15. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, 2, 0)$ và $\vec{b} = (0, -1, 3)$. Vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ có tọa độ là:

A. $(1, 1, 3)$

B. $(1, 3, 3)$

C. $(1, 1, -3)$

D. $(0, -2, 0)$