Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là gốc tọa độ $O(0,0)$?

A. $y = x^4 - 2x^2 + 1$

B. $y = \frac{x+1}{x-1}$

C. $y = x^3 - 3x$

D. $y = x^2 + 1$

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 - 2x + 3$ trên đoạn $[0, 3]$.

A. 2

B. 3

C. 6

D. 0

3. Cho hàm số $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số.

A. $(1, 3)$

B. $\mathbb{R} \setminus \{1, 3\}$

C. $(-\infty, 1)$ và $(3, +\infty)$

D. $(1, 3)$ và $(3, +\infty)$

4. Cho hàm số $y = \frac{2x-1}{x+1}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=-1$.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=2$.

C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$.

D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $(0, 1)$.

5. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x$ và $y = x$.

A. $(0, 0), (2, 2), (-2, -2)$

B. $(0, 0), (2, 2)$

C. $(0, 0), (-2, -2)$

D. $(2, 2), (-2, -2)$

6. Cho hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x - 1$. Tìm tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số.

A. $(1, \frac{1}{3})$, $(3, -1)$

B. $(1, \frac{1}{3})$, $(3, 1)$

C. $(1, -1)$, $(3, -1)$

D. $(1, 1)$, $(3, -1)$

7. Cho hàm số $y = \frac{x^3+1}{x^2-1}$. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

8. Đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x-1}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

9. Đồ thị hàm số $y = \frac{x+1}{x-2}$ có tâm đối xứng là điểm nào?

A. $(2, 1)$

B. $(-1, -2)$

C. $(1, 2)$

D. $(-2, -1)$

10. Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 2$.

A. $(-\infty, 0)$ và $(2, +\infty)$

B. $(0, 2)$

C. $\mathbb{R}$

D. $(-\infty, -2)$ và $(0, +\infty)$

11. Cho hàm số $y = \frac{x^2-x+1}{x-1}$. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

A. $(0, -1)$

B. $(0, 1)$

C. $(1, 0)$

D. $(0, 0)$

12. Tìm giá trị cực đại của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 1$.

A. 1

B. 3

C. 5

D. -1

13. Đồ thị hàm số $y = x^3 + 3x^2 + 1$ có điểm uốn là điểm nào?

A. $(-1, 3)$

B. $(1, 5)$

C. $(-1, -1)$

D. $(0, 1)$

14. Cho hàm số $y = \frac{1}{x-1}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=1$.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=0$.

C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$.

D. Đồ thị hàm số đi qua điểm $(2, 2)$.

15. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$ và trục hoành.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3