Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời bài tập cuối chương 2: Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

1. Cho mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $x - 2y + z + 1 = 0$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$?

A. $(1, -2, 1)$

B. $(1, 2, 1)$

C. $(1, 2, -1)$

D. $(-1, 2, -1)$

2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1, 2, 3)$, $B(0, 1, -1)$, $C(2, 0, 1)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. $(1, 1, 1)$

B. $(3, 3, 3)$

C. $(1, 0, 1)$

D. $(3, 1, 2)$

3. Cho hai điểm $A(1, 2, -1)$ và $B(3, 4, 5)$. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A. $(2, 3, 2)$

B. $(4, 6, 4)$

C. $(1, 1, 3)$

D. $(2, 1, 3)$

4. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I của mặt cầu có phương trình $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9$.

A. $(1, -2, 3)$

B. $(-1, 2, -3)$

C. $(1, 2, 3)$

D. $(-1, -2, -3)$

5. Tính tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a} = (1, -1, 2)$ và $\vec{b} = (3, 0, -1)$.

A. $1$

B. $3$

C. $5$

D. $0$

6. Cho vectơ $\vec{u} = (1, -2, 3)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}$ là bao nhiêu?

A. $\sqrt{14}$

B. $14$

C. $\sqrt{10}$

D. $10$

7. Xác định phương trình của đường thẳng đi qua điểm $A(1, 2, 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2, -1, 4)$.

A. $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 4t \end{cases}$

B. $\begin{cases} x = 2 + t \\ y = -1 + 2t \\ z = 4 + 3t \end{cases}$

C. $\begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - 4t \end{cases}$

D. $\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -1 - t \\ z = 4 + 3t \end{cases}$

8. Cho mặt phẳng (P) có phương trình $2x - y + 3z - 5 = 0$. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

A. $\vec{n} = (2, 1, 3)$

B. $\vec{n} = (-2, 1, -3)$

C. $\vec{n} = (2, -1, 3)$

D. $\vec{n} = (-2, -1, -3)$

9. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, 0, -2)$ và $\vec{b} = (0, 3, 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} \times \vec{b}$.

A. $(6, -1, 3)$

B. $(-6, 1, -3)$

C. $(6, 1, 3)$

D. $(-6, -1, -3)$

10. Cho điểm $A(1, 0, 2)$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $x + y - z + 1 = 0$. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(\alpha)$.

A. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{-2}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{2}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{-2}{\sqrt{2}}$

11. Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1, 2, 3)$ và $B(2, 4, 5)$.

A. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{2}$

B. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$

C. $\frac{x-2}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$

D. $\frac{x-2}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{3}$

12. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, 2, -3)$ và $\vec{b} = (-2, 0, 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}$.

A. $(4, 4, -7)$

B. $(0, 4, -5)$

C. $(4, 4, -5)$

D. $(0, 2, -7)$

13. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ vectơ $\vec{AB}$ biết $A(1, 2, 3)$ và $B(4, 5, 6)$.

A. $(3, 3, 3)$

B. $(-3, -3, -3)$

C. $(5, 7, 9)$

D. $(-5, -7, -9)$

14. Cho mặt cầu có tâm $I(1, 2, -3)$ và bán kính $R=4$. Tìm phương trình của mặt cầu đó.

A. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 16$

B. $(x+1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 16$

C. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 16$

D. $(x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 16$

15. Cho mặt phẳng $(\alpha): x + 2y - z + 4 = 0$. Mặt phẳng nào song song với $(\alpha)$?

A. $x - 2y + z + 1 = 0$

B. $x + 2y + z + 4 = 0$

C. $2x + 4y - 2z + 1 = 0$

D. $x + 2y - z - 5 = 0$