Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian giúp bạn đánh giá chính xác mức độ hiểu bài thông qua các câu hỏi được chọn lọc kỹ lưỡng. Các câu hỏi được sắp xếp từ dễ đến khó giúp bạn không bị quá tải. Đặc biệt phù hợp với người chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra quan trọng. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể biết được nội dung nào cần ôn lại. Điều này giúp việc học trở nên có mục tiêu rõ ràng hơn.
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1; 2; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x - 2y + z - 5 = 0$ có phương trình chính tắc là:
- - $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z-3}{1}$
- - $\frac{x+1}{1} = \frac{y+2}{-2} = \frac{z+3}{1}$
- - $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{1}$
- - $\frac{x-1}{-1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{1}$
Câu 2: Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có véc tơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ song song hoặc trùng nhau là:
- - $\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 0$
- - $\vec{u_1} = k\vec{u_2}$ với $k \neq 0$
- - $\vec{u_1} + \vec{u_2} = \vec{0}$
- - $[\vec{u_1}, \vec{u_2}] \neq \vec{0}$
Câu 3: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $A(1; 0; 2)$ lên đường thẳng $d: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z-1}{-1}$.
- - $H(\frac{5}{6}; -\frac{1}{3}; \frac{7}{6})$
- - $H(1; 0; 1)$
- - $H(2; 2; 0)$
- - $H(0; -2; 2)$
Câu 4: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{1}$ và $d_2: \frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{1}$.
- - Cắt nhau
- - Song song
- - Trùng nhau
- - Chéo nhau
Câu 5: Tìm góc giữa đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + t \ y = 2 \ z = t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): x + y + 1 = 0$.
- - $30^\circ$
- - $45^\circ$
- - $60^\circ$
- - $90^\circ$
Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; 2; -1)$ và $B(2; 0; 1)$ là:
- - $\begin{cases} x = 1 + t \ y = 2 - 2t \ z = -1 + 2t \end{cases}$
- - $\begin{cases} x = 1 + t \ y = 2 + 2t \ z = -1 + 2t \end{cases}$
- - $\begin{cases} x = 2 + t \ y = -2t \ z = 1 + t \end{cases}$
- - $\begin{cases} x = 1 + 2t \ y = 2 \ z = -1 + t \end{cases}$
Câu 7: Tính khoảng cách từ điểm $M(1; 2; 1)$ đến đường thẳng $d: \frac{x}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{-2}$.
- - $\sqrt{2}$
- - $\sqrt{3}$
- - $2$
- - $\frac{\sqrt{6}}{2}$
Câu 8: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(P): x + y + z - 3 = 0$.
- - $M(2; 0; 1)$
- - $M(\frac{11}{5}; -\frac{2}{5}; \frac{6}{5})$
- - $M(1; -1; 0)$
- - $M(3; 0; 0)$
Câu 9: Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 0; -1)$ và song song với trục $Ox$ có phương trình tham số là:
- - $\begin{cases} x = 1 + t \ y = 0 \ z = -1 \end{cases}$
- - $\begin{cases} x = 1 \ y = t \ z = -1 \end{cases}$
- - $\begin{cases} x = 1 \ y = 0 \ z = -1 + t \end{cases}$
- - $\begin{cases} x = t \ y = 0 \ z = 0 \end{cases}$
Câu 10: Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + t \ y = 2 - 2t \ z = 3 + 3t \end{cases}$?
- - $N(1; -2; 3)$
- - $P(2; 0; 0)$
- - $M(1; 2; 3)$
- - $Q(0; 4; 0)$
Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(1; 2; 3)$ và có véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(4; 5; 6)$ là:
- - $\begin{cases} x = 1 + 4t \ y = 2 + 5t \ z = 3 + 6t \end{cases}$
- - $\begin{cases} x = 4 + t \ y = 5 + 2t \ z = 6 + 3t \end{cases}$
- - $\begin{cases} x = 1 - 4t \ y = 2 - 5t \ z = 3 - 6t \end{cases}$
- - $\begin{cases} x = 4 + 4t \ y = 5 + 5t \ z = 6 + 6t \end{cases}$
Câu 12: Cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ và $d_2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-m}{1}$. Tìm giá trị của $m$ để $d_1$ và $d_2$ cắt nhau.
- - $m = 1$
- - $m = 2$
- - $m = 3$
- - $m = 0$
Câu 13: Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$ và $d_2: \frac{x}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$.
- - $\frac{1}{3}$
- - $\frac{2}{3}$
- - $\frac{\sqrt{2}}{3}$
- - $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Câu 14: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z-3}{4}$. Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:
- - $\vec{u} = (2; -1; 4)$
- - $\vec{u} = (1; -2; 3)$
- - $\vec{u} = (2; 1; 4)$
- - $\vec{u} = (-1; 2; -3)$
Câu 15: Cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}$ và $d_2: \frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{1}$. Tìm một véc tơ chỉ phương của đường vuông góc chung của $d_1$ và $d_2$.
- - $\vec{u} = (1; 1; -3)$
- - $\vec{u} = (1; 1; 3)$
- - $\vec{u} = (1; -1; 3)$
- - $\vec{u} = (2; 1; -1)$