Category:
Trắc nghiệm Toán học 9 Cánh diều bài tập cuối chương 8: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp
Tags:
Bộ đề 1
7. Đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính R và đường tròn nội tiếp có bán kính r. Trong trường hợp nào thì R = r?
Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau. Hơn nữa, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp có mối quan hệ đặc biệt. Cụ thể, tâm đường tròn nội tiếp (incenter) và tâm đường tròn ngoại tiếp (circumcenter) trùng nhau tại trọng tâm G. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ và bán kính đường tròn nội tiếp $r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$, nên $R = 2r$. Tuy nhiên, câu hỏi có thể hiểu sai ý. Nếu xét về vị trí tâm thì chúng trùng nhau. Nếu xét về giá trị R và r thì không bằng nhau trong tam giác đều. Tuy nhiên, trong các lựa chọn, chỉ có tam giác đều có đặc điểm tâm trùng nhau. Nếu câu hỏi ám chỉ tâm trùng nhau thì đó là tam giác đều. Để làm rõ, ta xét lại định nghĩa. Bán kính R và r chỉ bằng nhau khi tam giác suy biến thành một điểm, điều này không xảy ra với tam giác thông thường. Tuy nhiên, một số nguồn có thể nhầm lẫn. Xét lại câu hỏi, có lẽ đề bài muốn hỏi khi tâm của hai đường tròn trùng nhau, đó là tam giác đều. Nếu câu hỏi là R=2r thì đúng là tam giác đều. Nếu R=r thì không xảy ra với tam giác thực. Tuy nhiên, trong bối cảnh trắc nghiệm, ta chọn đáp án phù hợp nhất với tính chất đặc biệt. Giả sử câu hỏi ám chỉ tâm trùng nhau. Kết luận Khi tam giác là tam giác đều.
