Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian giúp bạn đánh giá chính xác mức độ hiểu bài thông qua nội dung bám sát chương trình học. Các câu hỏi được thiết kế khoa học giúp bạn tự tin hoàn thành bài quiz. Đặc biệt phù hợp với học sinh muốn cải thiện điểm số. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể điều chỉnh phương pháp học tập cho phù hợp. Điều này giúp việc học trở nên tiết kiệm thời gian hơn.
Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Hình chiếu vuông góc của điểm $A(2; -1; 5)$ trên trục $Oz$ có tọa độ là:
- - $(2; -1; 0)$
- - $(0; 0; 5)$
- - $(2; 0; 0)$
- - $(0; -1; 0)$
Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 1)$. Tọa độ của vectơ tích có hướng $[\vec{u}, \vec{v}]$ là:
- - $(1; -1; 1)$
- - $(1; 1; 1)$
- - $(-1; 1; -1)$
- - $(1; -1; -1)$
Câu 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; 0; 1)$ và $B(2; 1; -1)$.
- - $x = 1+t, y = t, z = 1-2t$
- - $x = 1+t, y = 1+t, z = 1-2t$
- - $x = 1+2t, y = t, z = 1-t$
- - $x = 2+t, y = 1+t, z = -1+2t$
Câu 4: Viết phương trình mặt phẳng $(\beta)$ đi qua điểm $A(1; 2; -3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; -1; 1)$.
- - $2x - y + z - 3 = 0$
- - $2x - y + z + 3 = 0$
- - $x + 2y - 3z + 3 = 0$
- - $x + 2y - 3z - 3 = 0$
Câu 5: Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; -1)$ và $\vec{b} = (3; 0; 2)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}$.
- - $(5; 4; 0)$
- - $(-1; 4; -4)$
- - $(-1; 4; 0)$
- - $(5; 4; -4)$
Câu 6: Tính khoảng cách từ điểm $M(1; 2; 3)$ đến mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 3 = 0$.
- - $\frac{2}{3}$
- - $2$
- - $\frac{4}{3}$
- - $\frac{5}{3}$
Câu 7: Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{a} = (4; 3; 0)$ và $\vec{b} = (0; 1; -1)$.
- - $\frac{3\sqrt{2}}{10}$
- - $\frac{3}{10}$
- - $\frac{\sqrt{2}}{5}$
- - $\frac{3}{5}$
Câu 8: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $(P): 2x + y + z - 2 = 0$.
- - $(1; 0; -1)$
- - $(\frac{4}{3}; \frac{2}{3}; -\frac{4}{3})$
- - $(2; 2; -2)$
- - $(0; -2; 0)$
Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1; -2; 3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{OM}$ là:
- - $(1; -2; 3)$
- - $(-1; 2; -3)$
- - $(1; 2; 3)$
- - $(3; -2; 1)$
Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): 2x - 3y + z - 5 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là:
- - $\vec{n} = (2; -3; 1)$
- - $\vec{n} = (2; 3; 1)$
- - $\vec{n} = (2; -3; -5)$
- - $\vec{n} = (2; 3; -5)$
Câu 11: Tìm tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 1 = 0$.
- - $I(1; -2; 3)$
- - $I(-1; 2; -3)$
- - $I(2; -4; 6)$
- - $I(-2; 4; -6)$
Câu 12: Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ và $d_2: \frac{x+1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z-1}{1}$.
- - $\frac{1}{6}$
- - $\frac{1}{\sqrt{6}}$
- - $\frac{1}{3}$
- - $\frac{5}{6}$
Câu 13: Xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(P): x + 2y - z + 1 = 0$ và $(Q): 2x + 4y - 2z + 5 = 0$.
- - Cắt nhau nhưng không vuông góc
- - Trùng nhau
- - Song song
- - Vuông góc
Câu 14: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-3} = \frac{z}{1}$.
- - $\vec{u} = (1; -2; 0)$
- - $\vec{u} = (-2; 3; -1)$
- - $\vec{u} = (2; -3; 1)$
- - $\vec{u} = (2; 3; 1)$
Câu 15: Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S): (x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 9$.
- - $I(-1; 0; 2), R = 3$
- - $I(1; 0; -2), R = 9$
- - $I(1; 0; -2), R = 3$
- - $I(-1; 0; 2), R = 9$