Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian
Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian
1. Mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ $O(0; 0; 0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 2; 3)$ có phương trình là:
A. $x + 2y + 3z = 0$
B. $x + 2y + 3z = 1$
C. $3x + 2y + z = 0$
D. $x + y + z = 0$
2. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0$.
A. $I(1; -2; 3), R = 5$
B. $I(-1; 2; -3), R = 5$
C. $I(1; -2; 3), R = \sqrt{5}$
D. $I(2; 4; -6), R = \sqrt{11}$
3. Cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 4; 5)$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là:
A. $\vec{u} = (2; 2; 2)$
B. $\vec{u} = (-2; -2; -2)$
C. $\vec{u} = (1; 1; 1)$
D. $\vec{u} = (4; 6; 8)$
4. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1; 0; -2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; 1; -1)$ là:
A. $3x + y - z - 1 = 0$
B. $3x + y - z + 5 = 0$
C. $3x + y - z - 5 = 0$
D. $x + y - z - 3 = 0$
5. Vectơ nào sau đây không vuông góc với mặt phẳng $x - 2y + z + 1 = 0$?
A. $\vec{v_1} = (1; -2; 1)$
B. $\vec{v_2} = (-1; 2; -1)$
C. $\vec{v_3} = (2; -4; 2)$
D. $\vec{v_4} = (1; 1; 1)$
6. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 4; 5)$ là:
A. $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{2}$
B. $\frac{x-3}{2} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$
C. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{1}$
D. $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{1} = \frac{z-5}{1}$
7. Khoảng cách từ điểm $M(1; 2; 3)$ đến mặt phẳng $(P): x + y + z - 3 = 0$ là:
A. $1$
B. $\sqrt{3}$
C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$
D. $0$
8. Độ dài của vectơ $\vec{v} = (1; 2; 2)$ là:
A. $3$
B. $9$
C. $\sqrt{5}$
D. $\sqrt{17}$
9. Cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; 2; 3)$ và bán kính $R=4$. Phương trình mặt cầu là:
A. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 16$
B. $(x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 16$
C. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 4$
D. $(x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 4$
10. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\vec{b} = (2; 0; -1)$ là:
A. $-5$
B. $1$
C. $5$
D. $-1$
11. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 3 + 3t \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = 2 + 2s \\ y = 4 + 4s \\ z = 6 + 6s \end{cases}$ là:
A. Song song
B. Cắt nhau
C. Trùng nhau
D. Chéo nhau
12. Hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = (-2; -4; -6)$ có mối quan hệ như thế nào?
A. Vuông góc
B. Cùng phương
C. Bằng nhau
D. Ngược hướng
13. Cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 3 + 3t \end{cases}$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?
A. $\vec{u} = (1; 2; 3)$
B. $\vec{u} = (2; 4; 6)$
C. $\vec{u} = (-1; -2; -3)$
D. Cả ba vectơ trên
14. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình $2x - y + 3z - 5 = 0$ là:
A. $\vec{n} = (2; 1; 3)$
B. $\vec{n} = (-2; 1; -3)$
C. $\vec{n} = (2; -1; 3)$
D. $\vec{n} = (1; 2; 3)$
15. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(1; -1; 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 3; -1)$ là:
A. $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -1 + 3t \\ z = 2 - t \end{cases}$
B. $\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 - t \\ z = -1 + 2t \end{cases}$
C. $\begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = -1 - 3t \\ z = 2 + t \end{cases}$
D. $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 1 + 3t \\ z = 2 - t \end{cases}$
