Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm và tích phân
Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm và tích phân
1. Tính tích phân $I = \int_0^1 (2x+1) dx$.
2. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$. Tìm nguyên hàm của $f(x)$ với $x \neq 0$.
A. $\ln|x| + C$
B. $\ln(x) + C$
C. $-\frac{1}{x^2} + C$
D. $\frac{1}{x^2} + C$
3. Tính tích phân $I = \int_0^1 x e^{x^2} dx$.
A. $\frac{e-1}{2}$
B. $e-1$
C. $e$
D. $1$
4. Cho hàm số $f(x) = \sin(2x) + \cos(x)$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
A. $-\frac{1}{2}\cos(2x) + \sin(x) + C$
B. $\frac{1}{2}\cos(2x) - \sin(x) + C$
C. $-\cos(2x) + \sin(x) + C$
D. $-\frac{1}{2}\sin(2x) + \cos(x) + C$
5. Tính tích phân $I = \int_0^1 e^{2x} dx$.
A. $\frac{e^2 - 1}{2}$
B. $e^2 - 1$
C. $e^2$
D. $\frac{e^2 + 1}{2}$
6. Tính tích phân $I = \int_0^{\pi/2} \cos(x) dx$.
7. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{2x-1}$. Tìm nguyên hàm của $f(x)$ với $x > \frac{1}{2}$.
A. $\frac{1}{2}\ln(2x-1) + C$
B. $\ln(2x-1) + C$
C. $-\frac{1}{2}\ln(2x-1) + C$
D. $-\ln(2x-1) + C$
8. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\sin^2 x}$.
A. $-\cot(x) + C$
B. $\cot(x) + C$
C. $-\tan(x) + C$
D. $\tan(x) + C$
9. Cho hàm số $f(x) = x^3$. Tìm nguyên hàm $F(x)$ của $f(x)$ biết $F(1) = 2$.
A. $F(x) = \frac{x^4}{4} + \frac{7}{4}$
B. $F(x) = \frac{x^4}{4} + 2$
C. $F(x) = 3x^2 + 2$
D. $F(x) = \frac{x^4}{4} + \frac{15}{4}$
10. Cho hàm số $f(x) = x e^x$. Tìm nguyên hàm của $f(x)$ bằng phương pháp tích phân từng phần.
A. $x e^x - e^x + C$
B. $x e^x + e^x + C$
C. $e^x + C$
D. $x e^x + C$
11. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = (2x+1)^3$.
A. $\frac{(2x+1)^4}{8} + C$
B. $\frac{(2x+1)^4}{4} + C$
C. $3(2x+1)^2 + C$
D. $\frac{(2x+1)^3}{3} + C$
12. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$.
A. $\tan(x) + C$
B. $-\tan(x) + C$
C. $\cot(x) + C$
D. $-\cot(x) + C$
13. Tính tích phân $I = \int_1^2 (x^2 - 1) dx$.
14. Tính tích phân $I = \int_1^e \frac{1}{x} dx$.
15. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2}$.
A. $-\frac{1}{x} + C$
B. $\frac{1}{x} + C$
C. $-\frac{1}{x^2} + C$
D. $-\frac{2}{x^3} + C$
