1. Cho mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(x + y + z = 8\) và điểm \(A = (2, 1, 5)\). Tìm tọa độ hình chiếu \(H\) của \(A\) lên \((P)\).
A. (2, 1, 5)
B. (1, 2, 3)
C. (0, 3, 1)
D. (3, 0, 7)
2. Cho điểm \(A = (1, 2, 3)\) và \(B = (4, -1, 6)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{AB}\).
A. (\{-3, 3, -3\))
B. (\{5, 1, 3\))
C. (\{3, -3, 3\))
D. (\{3, 3, 3\))
3. Cho ba điểm \(A = (1, 0, 0)\), \(B = (0, 1, 0)\), \(C = (0, 0, 1)\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\)?
A. (\(1, 1, 0\))
B. (\{-1, 1, 0\))
C. (\{-1, -1, 0\))
D. (\{-1, 1, 1\))
4. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm \(I = (1, 2, -3)\) và bán kính \(R = 4\) là gì?
A. \((x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 16\)
B. \((x+1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 16\)
C. \((x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 4\)
D. \((x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 4\)
5. Cho hai vectơ \(\vec{u} = (1, 2, -1)\) và \(\vec{v} = (2, -1, 3)\). Tính tích vô hướng \(\vec{u} \cdot \vec{v}\).
6. Cho mặt phẳng \((P): 3x + 4y - 5z + 1 = 0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của \((P)\)?
A. (\{3, 4, 1\))
B. (\{3, -4, 5\))
C. (\{-3, -4, 5\))
D. (\{3, 4, -5\))
7. Cho hai điểm \(A = (1, 2, 3)\) và \(B = (4, 5, 6)\) trong không gian Oxyz. Tìm tọa độ trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\).
A. (\(2.5, 3.5, 4.5\))
B. (\(3, 3, 3\))
C. (\(5, 7, 9\))
D. (\(2, 3, 4\))
8. Cho mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(2x - y + 3z - 6 = 0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của \((P)\)?
A. (\{-2, 1, -3\))
B. (\{2, 1, 3\))
C. (\{2, -1, -3\))
D. (\{2, -1, 3\))
9. Cho hai vectơ \(\vec{a} = (1, 3, -2)\) và \(\vec{b} = (3, -1, 4)\). Tính tích vô hướng \(\vec{a} \cdot \vec{b}\).
10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\vec{a} = (1, -2, 3)\) và \(\vec{b} = (-2, 0, 1)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}\).
A. (4, -4, 5)
B. (0, -2, 4)
C. (4, -4, 7)
D. (0, -4, 5)
11. Tìm khoảng cách từ gốc tọa độ \(O = (0, 0, 0)\) đến mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(x + 2y - 2z + 9 = 0\).
A. 3
B. \(\frac{9}{\sqrt{17}}\)
C. \(\frac{9}{3}\)
D. 9
12. Tìm thể tích của khối hộp chữ nhật có ba cạnh xuất phát từ cùng một đỉnh lần lượt là các vectơ \(\vec{a} = (1, 0, 0)\), \(\vec{b} = (0, 1, 0)\), \(\vec{c} = (0, 0, 1)\).
A. 0
B. 1
C. 3
D. \(\sqrt{3}\)
13. Cho hai mặt phẳng \((P_1): x - 2y + z - 1 = 0\) và \((P_2): 2x + y - z + 3 = 0\). Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của giao tuyến của \((P_1)\) và \((P_2)\)?
A. (\{-1, 3, 5\))
B. (\{1, 3, 5\))
C. (\{1, -3, 5\))
D. (\{-1, -3, 5\))
14. Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M = (1, 2, 3)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (2, -1, 4)\) có phương trình tham số là gì?
A. \(x = 1+2t, y = 2-t, z = 3+4t\)
B. \(x = 2+t, y = -1+2t, z = 4+3t\)
C. \(x = 1+2t, y = 2+t, z = 3+4t\)
D. \(x = 2+1t, y = -1+2t, z = 4+3t\)
15. Cho hai điểm \(A = (1, 2, 3)\) và \(B = (4, -1, 0)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{AB}\).
A. (\{-3, 3, -3\))
B. (\{5, 1, 3\))
C. (\{3, -3, 3\))
D. (\{3, 3, 3\))
