Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Tích phân
Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Tích phân
1. Tính tích phân $\int_{0}^{1} (2x+1) dx$.
2. Cho $f(x)$ là hàm số chẵn và $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 10$. Hỏi $\int_{0}^{a} f(x) dx$ bằng bao nhiêu?
3. Tính tích phân $\int_{1}^{2} x^2 dx$.
A. $\frac{7}{3}$
B. $\frac{8}{3}$
C. $1$
D. $\frac{5}{3}$
4. Cho hàm số $f(x) = \cos(x)$. Tích phân $\int_{0}^{\pi/2} \cos(x) dx$ bằng bao nhiêu?
A. 1
B. 0
C. -1
D. $\pi/2$
5. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f"(x) = 2x + 1$. Tìm $f(x)$ biết $f(1) = 3$.
A. $x^2 + x + 1$
B. $x^2 + x + 2$
C. $2x^2 + x + 1$
D. $x^2 + 1$
6. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a, b]$. Phát biểu nào sau đây là SAI về tích phân xác định $\int_{a}^{b} f(x) dx$?
A. Tích phân xác định luôn có giá trị dương.
B. Nếu $f(x) \ge 0$ với mọi $x \in [a, b]$ thì $\int_{a}^{b} f(x) dx \ge 0$.
C. $\int_{a}^{b} f(x) dx = -\int_{b}^{a} f(x) dx$.
D. Nếu $f(x) \le g(x)$ với mọi $x \in [a, b]$ thì $\int_{a}^{b} f(x) dx \le \int_{a}^{b} g(x) dx$.
7. Cho $\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$. Đây là nội dung của định lý nào?
A. Định lý Newton-Leibniz (Định lý cơ bản của giải tích)
B. Định lý về tích phân từng phần
C. Định lý đổi biến số trong tích phân
D. Định lý về tích phân của hàm số không âm
8. Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[a, b]$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $\int_{a}^{b} (f(x) + g(x)) dx = \int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{a}^{b} g(x) dx$
B. $\int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) dx = \int_{a}^{b} f(x) dx - \int_{a}^{b} g(x) dx$
C. $\int_{a}^{b} k f(x) dx = k \int_{a}^{b} f(x) dx$ với $k$ là hằng số.
D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng.
9. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 + \sin(x)$ trên khoảng $K$.
A. $\frac{x^3}{3} - \cos(x) + C$
B. $\frac{x^3}{3} + \cos(x) + C$
C. $2x - \cos(x) + C$
D. $x^3 - \sin(x) + C$
10. Nếu $\int_{1}^{3} f(x) dx = 5$ và $\int_{1}^{3} g(x) dx = 2$, thì $\int_{1}^{3} (f(x) - g(x)) dx$ bằng bao nhiêu?
11. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{2x+1}$ trên khoảng xác định.
A. $\frac{1}{2} \ln|2x+1| + C$
B. $\ln|2x+1| + C$
C. $\frac{1}{2} \ln(2x+1) + C$
D. $-\frac{1}{(2x+1)^2} + C$
12. Tính tích phân $\int_{0}^{\pi} \sin(x) dx$.
13. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x + \frac{1}{x}$ trên khoảng $(0, +\infty)$ là:
A. $e^x + \ln(x) + C$
B. $e^x + \ln|x| + C$
C. $e^x - \frac{1}{x^2} + C$
D. $e^x + x + C$
14. Tìm tích phân $\int_{e}^{e^2} \frac{1}{x} dx$.
A. 1
B. $e$
C. $\ln(2)$
D. $e^2 - e$
15. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[a, b]$, thì $\int_{a}^{b} f(x) dx$ bằng:
A. $F(a) - F(b)$
B. $F(b) + F(a)$
C. $F(b) - F(a)$
D. $F(a) \cdot F(b)$
