Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

1. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình \( \left( x + 1 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z + 3 \right)^2 = 16 \).

A. $I\left( 1; -2; 3 \right)$

B. $I\left( -1; 2; -3 \right)$

C. $I\left( -1; -2; -3 \right)$

D. $I\left( 1; 2; 3 \right)$

2. Tìm điều kiện của \( m \) để phương trình \( x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 4z + m = 0 \) là phương trình của một mặt cầu.

A. $m < 6$

B. $m > 6$

C. $m < -6$

D. $m > -6$

3. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu \( 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 4x + 8y - 12z + 10 = 0 \).

A. Tâm \( I(1; -2; 3) \), \( R = \sqrt{6} \)

B. Tâm \( I(-1; 2; -3) \), \( R = \sqrt{6} \)

C. Tâm \( I(1; -2; 3) \), \( R = \sqrt{3} \)

D. Tâm \( I(-1; 2; -3) \), \( R = \sqrt{3} \)

4. Xác định bán kính của mặt cầu có phương trình \( x^2 + y^2 + z^2 = 9 \).

A. $R = 81$

B. $R = 3$

C. $R = 9$

D. $R = \sqrt{3}$

5. Mặt cầu nào sau đây có tâm tại gốc tọa độ \( O(0;0;0) \) và bán kính bằng 5?

A. $x^2 + y^2 + z^2 = 5$

B. $x^2 + y^2 + z^2 = 25$

C. $x^2 + y^2 + z^2 = \sqrt{5}$

D. $x^2 + y^2 + z^2 = 125$

6. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu \( \left( x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2 + \left( z - c \right)^2 = R^2 \) có tâm là gì?

A. Tâm $I\left( -a; -b; -c \right)$

B. Tâm $I\left( a; b; c \right)$

C. Tâm $O\left( 0; 0; 0 \right)$

D. Tâm $I\left( b; a; c \right)$

7. Cho hai điểm \( A(1; 1; 1) \) và \( B(3; 3; 3) \). Phương trình mặt cầu nhận \( AB \) làm đường kính có dạng:

A. \( \left( x - 2 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 2 \right)^2 = 3 \)

B. \( \left( x - 2 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 2 \right)^2 = 12 \)

C. \( \left( x - 1 \right)^2 + \left( y - 1 \right)^2 + \left( z - 1 \right)^2 = 3 \)

D. \( \left( x - 3 \right)^2 + \left( y - 3 \right)^2 + \left( z - 3 \right)^2 = 12 \)

8. Cho mặt cầu \( \left( x - 1 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 3 \right)^2 = 9 \). Mặt phẳng \( x = 1 \) cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

A. $r = 3$

B. $r = 0$

C. $r = \sqrt{5}$

D. $r = 2$

9. Viết phương trình mặt cầu có tâm \( I(1; 2; 3) \) và bán kính \( R = 2 \).

A. \( \left( x - 1 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 3 \right)^2 = 4 \)

B. \( \left( x + 1 \right)^2 + \left( y + 2 \right)^2 + \left( z + 3 \right)^2 = 4 \)

C. \( \left( x - 1 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 3 \right)^2 = 2 \)

D. \( \left( x + 1 \right)^2 + \left( y + 2 \right)^2 + \left( z + 3 \right)^2 = 2 \)

10. Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu \( x^2 + y^2 + z^2 = 9 \)?

A. $x + y + z = 1$

B. $x = 3$

C. $x + y + z = 3\sqrt{3}$

D. $x = 4$

11. Cho mặt cầu \( S \) có tâm \( I(2; 1; -1) \) và bán kính \( R = \sqrt{5} \). Phương trình của \( S \) là:

A. \( \left( x - 2 \right)^2 + \left( y - 1 \right)^2 + \left( z + 1 \right)^2 = 5 \)

B. \( \left( x + 2 \right)^2 + \left( y + 1 \right)^2 + \left( z - 1 \right)^2 = 5 \)

C. \( \left( x - 2 \right)^2 + \left( y - 1 \right)^2 + \left( z + 1 \right)^2 = \sqrt{5} \)

D. \( \left( x + 2 \right)^2 + \left( y + 1 \right)^2 + \left( z - 1 \right)^2 = \sqrt{5} \)

12. Mặt cầu \( x^2 + y^2 + z^2 = 4 \) có bao nhiêu điểm thuộc trục \( Ox \)?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

13. Phương trình mặt cầu \( x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 \) có tâm và bán kính là:

A. Tâm \( I(-1; 2; -3) \), \( R = \sqrt{21} \)

B. Tâm \( I(1; -2; 3) \), \( R = 5 \)

C. Tâm \( I(1; 2; -3) \), \( R = \sqrt{11} \)

D. Tâm \( I(-1; -2; 3) \), \( R = \sqrt{21} \)

14. Cho mặt cầu \( S \) có phương trình \( x^2 + y^2 + z^2 = 1 \). Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu \( S \)?

A. $P(1; 1; 1)$

B. $Q(0; 1; 0)$

C. $R(1; 1; 0)$

D. $S(2; 0; 0)$

15. Tìm thể tích của khối cầu có phương trình \( \left( x - 1 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 3 \right)^2 = 9 \).

A. $V = 27\pi$

B. $V = 36\pi$

C. $V = 9\pi$

D. $V = 12\pi$