Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài tập cuối chương 5: Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

1. Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z}{3}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?

A. \(\vec{u} = (1; -1; 3)\)

B. \(\vec{u} = (2; -1; 3)\)

C. \(\vec{u} = (2; 1; 3)\)

D. \(\vec{u} = (1; 1; 3)\)

2. Cho mặt phẳng \((P): x - 2y + z - 5 = 0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \((P)\)?

A. \(A(1; 1; 6)\)

B. \(B(0; 1; 7)\)

C. \(C(2; 0; 3)\)

D. \(D(1; -2; 0)\)

3. Cho mặt phẳng \(P\) có phương trình \(2x + y - z + 1 = 0\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(P\) là:

A. \(\vec{n} = (2; 1; -1)\)

B. \(\vec{n} = (-2; -1; 1)\)

C. \(\vec{n} = (2; -1; 1)\)

D. \(\vec{n} = (1; 1; -1)\)

4. Cho mặt phẳng \((P): x + y + z + 1 = 0\) và mặt phẳng \((Q): x - y + z - 1 = 0\). Hai mặt phẳng này:

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Vuông góc

5. Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(1; -2; 3)\) và bán kính \(R=5\) có phương trình là:

A. \((x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 25\)

B. \((x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 5\)

C. \((x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 5\)

D. \((x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 25\)

6. Cho mặt phẳng \(Q\) có phương trình \(x - 2y + 3z - 4 = 0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với \(Q\)?

A. \(\vec{u} = (1; -2; 3)\)

B. \(\vec{u} = (2; 1; 0)\)

C. \(\vec{u} = (1; 2; 3)\)

D. \(\vec{u} = (0; 3; 2)\)

7. Tìm khoảng cách từ điểm \(M(1; 0; -2)\) đến mặt phẳng \((Oxy)\).

A. 2

B. 1

C. 0

D. \(\sqrt{5}\)

8. Tìm tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu có phương trình \(x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 2 = 0\).

A. Tâm \(I(1; -2; 3)\), Bán kính \(R=4\)

B. Tâm \(I(-1; 2; -3)\), Bán kính \(R=4\)

C. Tâm \(I(1; -2; 3)\), Bán kính \(R=16\)

D. Tâm \(I(-1; 2; -3)\), Bán kính \(R=16\)

9. Cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(1; 2; 3)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (2; -1; 4)\). Phương trình tham số của \(d\) là:

A. \(x = 1 + 2t, y = 2 - t, z = 3 + 4t\)

B. \(x = 1 + t, y = 2 + 2t, z = 3 + 4t\)

C. \(x = 2 + t, y = -1 + 2t, z = 4 + 3t\)

D. \(x = 1 + 2t, y = 2 + t, z = 3 + 4t\)

10. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d: \begin{cases} x = 1+t \\ y = 2-t \\ z = 3+2t \end{cases}\) và mặt phẳng \((P): x + y + z - 6 = 0\).

A. \((2; 1; 5)\)

B. \((1; 2; 3)\)

C. \((0; 3; 1)\)

D. \((3; 0; 7)\)

11. Xác định vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng \((P_1): 3x - y + 2z - 1 = 0\) và \((P_2): 6x - 2y + 4z + 5 = 0\).

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Vuông góc

12. Tìm tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \((S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 8 = 0\).

A. \(I(2; -1; 0)\)

B. \(I(-2; 1; 0)\)

C. \(I(4; -2; 0)\)

D. \(I(2; 1; 0)\)

13. Đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(x = 1 + 2t, y = -3 + t, z = 4 - t\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?

A. \(\vec{u} = (2; 1; -1)\)

B. \(\vec{u} = (1; -3; 4)\)

C. \(\vec{u} = (2; 3; 1)\)

D. \(\vec{u} = (1; 2; -1)\)

14. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A(1; 2; 3)\) và \(B(4; 5; 6)\).

A. \(\vec{u} = (3; 3; 3)\)

B. \(\vec{u} = (5; 7; 9)\)

C. \(\vec{u} = (1; 1; 1)\)

D. \(\vec{u} = (-3; -3; -3)\)

15. Cho hai điểm \(A(1; 1; 1)\) và \(B(3; 3; 3)\). Tâm của mặt cầu đi qua \(A\) và \(B\) có thể là điểm nào sau đây?

A. \((2; 2; 2)\)

B. \((1; 2; 3)\)

C. \((0; 0; 0)\)

D. \((4; 4; 4)\)