Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài tập cuối chương 2: Tọa độ của vectơ trong không gian

1. Cho vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = (-1; -2; -3)$. Mối quan hệ giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là:

A. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương, cùng hướng.

B. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương, ngược hướng.

C. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương.

D. $\vec{a} = \vec{b}$

2. Cho vectơ $\vec{a} = (1; -1; 2)$ và $\vec{b} = (2; 0; -1)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. $0$

B. $2$

C. $-4$

D. $1$

3. Cho điểm $A = (1; 2; 3)$ và vectơ $\vec{v} = (2; -1; 0)$. Tìm tọa độ điểm $B$ sao cho $\overrightarrow{AB} = \vec{v}$.

A. $(3; 1; 3)$

B. $(3; 3; 3)$

C. $(1; 2; 3)$

D. $(2; -1; 0)$

4. Cho điểm $A = (1; 2; 3)$ và điểm $B = (4; 5; 6)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

A. $(-3; -3; -3)$

B. $(5; 7; 9)$

C. $(3; 3; 3)$

D. $(3; 3; -3)$

5. Cho điểm $A = (2; 3; 1)$ và $B = (5; 0; -2)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$.

A. $(3; -3; -3)$

B. $(-3; 3; 3)$

C. $(7; 3; -1)$

D. $(2; 3; 1)$

6. Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\vec{a} = (1; -2; 3)$?

A. $(1; 2; 3)$

B. $(-1; 2; -3)$

C. $(1; -2; 3)$

D. $(2; -4; 6)$

7. Hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = (2; 4; 6)$ có mối quan hệ gì?

A. Trực giao

B. Ngược hướng

C. Cùng phương

D. Bằng nhau

8. Cho điểm $O = (0; 0; 0)$ và điểm $M = (x; y; z)$. Vectơ $\overrightarrow{OM}$ có tọa độ là:

A. $(x; y; z)$

B. $(0; 0; 0)$

C. $(-x; -y; -z)$

D. $(x; y; -z)$

9. Vectơ $\vec{0}$ (vectơ không) có tọa độ là:

A. $(1; 1; 1)$

B. $(0; 0; 0)$

C. $(0; 1; 0)$

D. $(\text{không xác định})$

10. Cho vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$. Tìm tọa độ của vectơ $-\vec{a}$.

A. $(1; 2; 3)$

B. $(-1; -2; -3)$

C. $(1; -2; 3)$

D. $(-1; 2; 3)$

11. Tìm độ dài của vectơ $\vec{a} = (3; 4; 0)$.

A. $5$

B. $7$

C. $25$

D. $9$

12. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; -3)$ và $\vec{b} = (-2; 0; 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$.

A. $(-1; 2; -2)$

B. $(3; 2; -4)$

C. $(-1; 2; -4)$

D. $(1; 2; -2)$

13. Cho vectơ $\vec{a} = (1; 0; -2)$ và $\vec{b} = (0; -1; 3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} - \vec{b}$.

A. $(1; -1; -5)$

B. $(1; 1; -5)$

C. $(1; -1; 1)$

D. $(1; 1; 1)$

14. Cho vectơ $\vec{u} = (2; -1; 4)$. Tìm tọa độ của vectơ $2\vec{u}$.

A. $(4; -2; 8)$

B. $(2; -1; 4)$

C. $(4; -1; 4)$

D. $(2; -2; 8)$

15. Tìm vectơ đơn vị của vectơ $\vec{a} = (3; 0; 4)$.

A. $\left(\frac{3}{5}; 0; \frac{4}{5}\right)$

B. $\left(\frac{3}{25}; 0; \frac{4}{25}\right)$

C. $\left(\frac{3}{7}; 0; \frac{4}{7}\right)$

D. $\left(\frac{3}{4}; 0; 1\right)$