Category:
Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 2: Phương trình đường thẳng
Tags:
Bộ đề 1
1. Cho đường thẳng $d$ có phương trình chính tắc: $\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-3}{-1}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$?
Một điểm $M(x; y; z)$ thuộc đường thẳng $d$ có phương trình chính tắc $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}$ nếu tọa độ của $M$ thỏa mãn phương trình. Từ phương trình $\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-3}{-1}$, ta thấy $x_0=1, y_0=-2, z_0=3$. Điểm $P(1; -2; 3)$ có tọa độ chính là $(x_0; y_0; z_0)$, nên nó thuộc đường thẳng $d$. Thử kiểm tra các điểm khác: $Q(3; -1; 2)$: $\frac{3-1}{2}=1$, $\frac{-1+2}{1}=1$, $\frac{2-3}{-1}=1$. Vậy $Q$ cũng thuộc $d$. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu Điểm nào sau đây, và $P$ là điểm gốc $(x_0, y_0, z_0)$ nên nó chắc chắn thuộc $d$. Kiểm tra lại $Q$: $x=3, y=-1, z=2$. $\frac{3-1}{2} = \frac{2}{2} = 1$. $\frac{-1+2}{1} = \frac{1}{1} = 1$. $\frac{2-3}{-1} = \frac{-1}{-1} = 1$. Vậy cả $P$ và $Q$ đều thuộc đường thẳng $d$. Trong trường hợp này, ta chọn điểm gốc $(x_0, y_0, z_0)$ vì nó là điểm cố định của phương trình chính tắc. Nếu câu hỏi là Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc đường thẳng $d$, thì ta sẽ tìm điểm không thỏa mãn. Ở đây, cả $P$ và $Q$ đều thuộc. Tuy nhiên, theo quy ước, điểm $(x_0, y_0, z_0)$ là điểm thuộc đường thẳng. Ta sẽ chọn $P$. Nếu đề bài cho phép nhiều đáp án đúng, ta sẽ chọn cả hai. Giả sử chỉ có một đáp án đúng. $P(1; -2; 3)$ thỏa mãn $x=1, y=-2, z=3$ vào phương trình $\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-3}{-1}$ cho ra $\frac{1-1}{2} = \frac{-2+2}{1} = \frac{3-3}{-1}$, tức là $0=0=0$. Vậy $P$ thuộc $d$. $Q(3; -1; 2)$: $\frac{3-1}{2} = 1$, $\frac{-1+2}{1} = 1$, $\frac{2-3}{-1} = 1$. Vậy $Q$ cũng thuộc $d$. Có thể có lỗi trong đề bài hoặc lựa chọn. Tuy nhiên, $P(1; -2; 3)$ là điểm cố định trong phương trình chính tắc. Ta chọn $P$.Kết luận Giải thích:$P(1; -2; 3)$
