Category:
Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 1: Phương trình mặt phẳng
Tags:
Bộ đề 1
6. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1, 0, 0)$, $B(0, 1, 0)$, $C(0, 0, 1)$.
Ta có thể tìm vectơ pháp tuyến bằng cách lấy tích có hướng của hai vectơ chỉ phương trên mặt phẳng, ví dụ $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$. $\vec{AB} = B - A = (0-1, 1-0, 0-0) = (-1, 1, 0)$. $\vec{AC} = C - A = (0-1, 0-0, 1-0) = (-1, 0, 1)$. Vectơ pháp tuyến $\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = (1, 1, 1)$. Mặt phẳng đi qua $A(1, 0, 0)$ và có $\vec{n} = (1, 1, 1)$. Phương trình mặt phẳng là $1(x-1) + 1(y-0) + 1(z-0) = 0$, hay $x - 1 + y + z = 0$, suy ra $x + y + z = 1$. Cách khác, phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$, với $a, b, c$ là các giao điểm với trục tọa độ. Ở đây, $a=1, b=1, c=1$, nên phương trình là $\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1$, hay $x + y + z = 1$. Kết luận: $x + y + z = 1$
