Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 1: Nguyên hàm

1. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3^x$.

A. $\frac{3^x}{\ln(3)} + C$

B. $3^x \ln(3) + C$

C. $x 3^{x-1} + C$

D. $3^{x+1} + C$

2. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3 + \sin(x)$ trên khoảng xác định.

A. $\frac{x^4}{4} - \cos(x) + C$

B. $\frac{x^4}{4} + \cos(x) + C$

C. $3x^2 - \cos(x) + C$

D. $x^4 - \cos(x) + C$

3. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}$ là:

A. $\tan(x) + C$

B. $-\cot(x) + C$

C. $\cot(x) + C$

D. $-\tan(x) + C$

4. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ trên khoảng $(-\infty; 0)$ là:

A. $\ln(-x) + C$

B. $\ln(x) + C$

C. $\ln(|x|) + C$

D. $-\frac{1}{x^2} + C$

5. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2}$ trên khoảng $(0;+\infty)$.

A. $-\frac{1}{x} + C$

B. $\frac{1}{x} + C$

C. $-\frac{1}{x^3} + C$

D. $-\frac{1}{2x^3} + C$

6. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos(x)$ là:

A. $-\sin(x) + C$

B. $\sin(x) + C$

C. $\cos(x) + C$

D. $-\cos(x) + C$

7. Cho hàm số $f(x) = e^x$. Tìm nguyên hàm của $f(x)$.

A. $e^x + C$

B. $\frac{e^{x+1}}{x+1} + C$

C. $x e^{x-1} + C$

D. $e^{x^2} + C$

8. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin(2x)$.

A. $-\frac{1}{2}\cos(2x) + C$

B. $\frac{1}{2}\cos(2x) + C$

C. $-2\cos(2x) + C$

D. $-\cos(2x) + C$

9. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty)$.

A. $\ln(x) + C$

B. $\ln(|x|) + C$

C. $-\frac{1}{x^2} + C$

D. $x + C$

10. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{x}$.

A. $\frac{2}{3}x\sqrt{x} + C$

B. $\frac{3}{2}x\sqrt{x} + C$

C. $\frac{1}{2\sqrt{x}} + C$

D. $2\sqrt{x} + C$

11. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{-x}$ là:

A. $e^{-x} + C$

B. $-e^{-x} + C$

C. $\frac{e^{-x+1}}{-x+1} + C$

D. $e^x + C$

12. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = a^x$ (với $a > 0, a \neq 1$) là:

A. $\frac{a^x}{\ln(a)} + C$

B. $a^x \ln(a) + C$

C. $a^{x+1} + C$

D. $x a^{x-1} + C$

13. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\sin^2(x)}$ là:

A. $-\cot(x) + C$

B. $\cot(x) + C$

C. $\tan(x) + C$

D. $-\tan(x) + C$

14. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + 1$. Tìm $F(x)$ biết $F(1) = 3$.

A. $x^2 + x + 1$

B. $x^2 + x + C$

C. $2x^2 + x + 1$

D. $x^2 + 1$

15. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 - 3x + 2$.

A. $\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x + C$

B. $2x - 3 + C$

C. $x^3 - 3x^2 + 2x + C$

D. $\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 2x + C$