Trắc nghiệm Toán học 11 chân trời sáng tạo bài 3 Các công thức lượng giác

1. Rút gọn biểu thức \(\sin(x + \frac{\pi}{2})\).

A. $\cos(x)$

B. $-\cos(x)$

C. $\sin(x)$

D. $-\sin(x)$

2. Cho \(\tan(\alpha) = 2\). Tính giá trị của \(\tan(2\alpha)\).

A. $-\frac{4}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $-\frac{3}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

3. Rút gọn biểu thức \(\cos(x - \frac{\pi}{2})\).

A. $-\sin(x)$

B. $\sin(x)$

C. $-\cos(x)$

D. $\cos(x)$

4. Cho \(\sin(\alpha) = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của \(\cos(2\alpha)\).

A. $-\frac{7}{9}$

B. $\frac{7}{9}$

C. $-\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

5. Biểu thức \(\sin(x) + \sin(y)\) bằng biểu thức nào sau đây?

A. $2\sin(\frac{x+y}{2})\cos(\frac{x-y}{2})$

B. $2\cos(\frac{x+y}{2})\sin(\frac{x-y}{2})$

C. $2\sin(\frac{x+y}{2})\sin(\frac{x-y}{2})$

D. $2\cos(\frac{x+y}{2})\cos(\frac{x-y}{2})$

6. Cho \(\alpha\) là một góc thỏa mãn \(\sin(\alpha) = \frac{3}{5}\) và \(\cos(\alpha) < 0\). Tính giá trị của \(\cos(\alpha)\).

A. $-\frac{4}{5}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $-\frac{1}{5}$

D. $-\frac{3}{5}$

7. Cho \(\sin(\alpha) = \frac{1}{2}\) và \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ hai. Tính giá trị của \(\cos(\alpha)\).

A. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

8. Rút gọn biểu thức \(\frac{\sin(2x)}{1 + \cos(2x)}\).

A. $\tan(x)$

B. $-\tan(x)$

C. $\cot(x)$

D. $-\cot(x)$

9. Cho \(\cos(\alpha) = -\frac{1}{2}\) và \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\). Tính giá trị của \(\sin(\alpha)\).

A. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

10. Cho \(\cos(\alpha) = \frac{1}{3}\) và \(\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi\). Tính giá trị của \(\tan(\alpha)\).

A. $-\sqrt{8}$

B. $\sqrt{8}$

C. $-\frac{1}{\sqrt{8}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{8}}$

11. Biểu thức \(\cos(x) + \cos(y)\) bằng biểu thức nào sau đây?

A. $2\cos(\frac{x+y}{2})\cos(\frac{x-y}{2})$

B. $2\sin(\frac{x+y}{2})\cos(\frac{x-y}{2})$

C. $2\cos(\frac{x+y}{2})\sin(\frac{x-y}{2})$

D. $2\sin(\frac{x+y}{2})\sin(\frac{x-y}{2})$

12. Cho \(\cos(\alpha) = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của \(\cos(2\alpha)\).

A. $-\frac{7}{9}$

B. $\frac{7}{9}$

C. $-\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

13. Cho \(\alpha\) là góc tù và \(\sin(\alpha) = \frac{2}{3}\). Tính giá trị của \(\cos(\alpha)\).

A. $-\frac{\sqrt{5}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $-\frac{2}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

14. Cho \(\tan(\alpha) = -2\). Tính giá trị của \(\tan(\alpha + \frac{\pi}{4})\).

A. $\frac{1}{3}$

B. $-\frac{1}{3}$

C. $-\frac{3}{1}$

D. $-\frac{1}{2}$

15. Rút gọn biểu thức \(\frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)}\).

A. $\tan(\frac{x}{2})$

B. $-\tan(\frac{x}{2})$

C. $\cot(\frac{x}{2})$

D. $-\cot(\frac{x}{2})$