Trắc nghiệm Toán học 11 cánh diều bài 5 Khoảng cách
Trắc nghiệm Toán học 11 cánh diều bài 5 Khoảng cách
1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A"B"C"D" có AB = 3, AD = 4, AA" = 5. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A"B"C"D") là:
A. 3
B. 4
C. 5
D. $\sqrt{3^2+4^2}$
2. Cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x - y + 3z - 1 = 0$ và điểm M$(1; 2; -1)$. Khoảng cách từ M đến $(P)$ là:
A. $\frac{|2(1) - 2 + 3(-1) - 1|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2}}$
B. $\frac{|2(1) + 2 + 3(-1) - 1|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 3^2}}$
C. $\frac{|2(1) - 2 - 3(-1) - 1|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2}}$
D. $\frac{2(1) - 2 + 3(-1) - 1}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2}}$
3. Cho hai điểm A$(x_A; y_A; z_A)$ và B$(x_B; y_B; z_B)$. Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
A. $AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}$
B. $AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2 + (z_B-z_A)^2}$
C. $AB = |x_B-x_A| + |y_B-y_A| + |z_B-z_A|$
D. $AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2 + (z_B-z_A)^2 + 1}$
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a$, SA vuông góc với đáy và SA = $a$. Khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC là:
A. $a$
B. $a\sqrt{2}$
C. $a\sqrt{3}$
D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A có tọa độ $(1; 2; 3)$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng Oxy là:
A. $(1; 2; 0)$
B. $(0; 2; 3)$
C. $(1; 0; 3)$
D. $(1; 2; 3)$
6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tọa độ các đỉnh A$(0; 0; 0)$, B$(3; 0; 0)$, C$(0; 4; 0)$. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là:
A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $12$
7. Cho điểm A có tọa độ $(x_A; y_A; z_A)$. Khoảng cách từ điểm A đến gốc tọa độ O$(0; 0; 0)$ được tính bằng công thức nào sau đây?
A. $OA = \sqrt{x_A^2 + y_A^2}$
B. $OA = \sqrt{x_A^2 + y_A^2 + z_A^2}$
C. $OA = x_A + y_A + z_A$
D. $OA = \sqrt{(x_A-0)^2 + (y_A-0)^2}$
8. Trong không gian, cho đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là:
A. Độ dài đoạn thẳng nối M với hình chiếu của M lên d.
B. Độ dài đoạn thẳng nối M với một điểm bất kỳ trên d.
C. Khoảng cách từ M đến một mặt phẳng chứa d.
D. Độ dài đoạn thẳng mà d là trung trực.
9. Cho hai điểm A$(2; 1; -1)$ và B$(4; -1; 1)$. Khoảng cách giữa A và B là:
A. $2\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{3}$
C. $2\sqrt{5}$
D. $4$
10. Cho mặt phẳng $(P)$ và một điểm M không thuộc $(P)$. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(P)$ là:
A. Độ dài đoạn thẳng nối M với hình chiếu của M lên $(P)$.
B. Độ dài đoạn thẳng nối M với một điểm bất kỳ trên $(P)$.
C. Khoảng cách từ M đến một đường thẳng bất kỳ trên $(P)$.
D. Độ dài đoạn thẳng mà $(P)$ là trung trực.
11. Nếu hai mặt phẳng song song với nhau, khoảng cách giữa chúng là:
A. Bằng 0.
B. Không xác định được.
C. Bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
D. Bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến một đường thẳng bất kỳ trên mặt phẳng kia.
12. Cho hai điểm phân biệt M và N trong không gian. Khoảng cách giữa hai điểm M và N được ký hiệu là:
A. $MN$
B. $\vec{MN}$
C. $d(M,N)$
D. $|MN|$
13. Trong không gian, xét hai đường thẳng a và b. Nếu a và b cắt nhau, khoảng cách giữa chúng là:
A. Bằng 0.
B. Không xác định.
C. Bằng độ dài đoạn vuông góc chung.
D. Bằng khoảng cách từ một điểm trên a đến b.
14. Cho mặt phẳng $(P): x - y + 2z - 3 = 0$. Khoảng cách từ gốc tọa độ O$(0; 0; 0)$ đến mặt phẳng $(P)$ là:
A. $\frac{3}{\sqrt{6}}$
B. $\frac{3}{\sqrt{5}}$
C. $\frac{-3}{\sqrt{6}}$
D. $\frac{3}{6}$
15. Trong không gian, cho hai điểm A$(1; 1; 1)$ và B$(2; 3; 4)$. Khoảng cách giữa A và B là:
A. $\sqrt{1^2+2^2+3^2}$
B. $\sqrt{1^2+2^2+3^2+1}$
C. $\sqrt{(2-1)^2+(3-1)^2+(4-1)^2}$
D. $\sqrt{(2+1)^2+(3+1)^2+(4+1)^2}$
