Category:
Trắc nghiệm Toán học 11 cánh diều bài 3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Tags:
Bộ đề 1
8. Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Gọi \(\alpha\) là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (ADDA). Chọn khẳng định đúng.
Hình chiếu của A trên mặt phẳng (ADDA) là A. Hình chiếu của B trên mặt phẳng (ADDA) là A. Do đó, hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (ADDA) là đường thẳng AA. Góc giữa AB và mặt phẳng (ADDA) là góc giữa AB và AA, chính là góc BAA. Tuy nhiên, cần kiểm tra lại. Hình chiếu của B trên mặt phẳng (ADDA) là A. Vậy hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (ADDA) là đường thẳng AA. Góc cần tìm là góc giữa AB và AA, tức là góc BAA. Nhưng đề bài hỏi góc giữa AB và mặt phẳng (ADDA). Hình chiếu của B trên mặt phẳng (ADDA) là A. Vậy hình chiếu của đường thẳng AB trên (ADDA) là AA. Góc giữa AB và (ADDA) là góc giữa AB và hình chiếu của nó là AA. Đây là góc BAA. Mặt khác, A là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ADDA). Vậy hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (ADDA) là đường thẳng AA. Góc giữa AB và mặt phẳng (ADDA) là góc giữa AB và AA, tức là góc BAA. Xét tam giác ABB vuông tại B. AB = a, BB = a. AB = \(\sqrt{a^2+a^2} = a\sqrt{2}\). Xét tam giác AAB vuông tại A. AA = a. AB = a. AB = \(\sqrt{a^2+a^2} = a\sqrt{2}\). Tam giác AAB vuông tại A. Góc giữa AB và mặt phẳng (ADDA) là góc giữa AB và hình chiếu của nó là AA. Đây là góc BAA. Trong tam giác vuông AAB, ta có tan(BAA) = BA/AA = a/a = 1. Vậy góc BAA = $45^{\circ}$. À, hình chiếu của B trên mặt phẳng (ADDA) là A. Vậy hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (ADDA) là đường thẳng AA. Góc cần tìm là góc giữa AB và AA, tức là góc BAA. Trong tam giác vuông AAB, ta có AA = a, AB = a. Góc giữa AB và mặt phẳng (ADDA) là góc giữa AB và hình chiếu của nó là AA. Đây là góc BAA. Tuy nhiên, ta cần tìm hình chiếu của B trên mặt phẳng (ADDA). Đó là A. Vậy hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (ADDA) là đường thẳng AA. Góc cần tìm là góc giữa AB và AA, tức là góc BAA. Trong tam giác vuông AAB, góc AAB = $90^{\circ}$. AA = a, AB = a. AB = \(\sqrt{a^2+a^2} = a\sqrt{2}\). Góc giữa AB và mặt phẳng (ADDA) là góc giữa AB và hình chiếu của nó trên mặt phẳng, là AA. Góc này là góc BAA. Trong tam giác AAB vuông tại A, cos(BAA) = AA/AB = a / (a\sqrt{2}) = 1/\(\sqrt{2}\). Vậy góc BAA = $45^{\circ}$. Câu hỏi là góc giữa AB và mặt phẳng (ADDA). Hình chiếu của B trên mặt phẳng (ADDA) là A. Vậy hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (ADDA) là đường thẳng AA. Góc cần tìm là góc giữa AB và AA, tức là góc BAA. Trong tam giác vuông AAB, AA = a, AB = a. Vậy tan(BAA) = AB/AA = a/a = 1. Suy ra góc BAA = $45^{\circ}$. Lựa chọn 3 là góc ABA. Xét tam giác AAB vuông tại A. AA = a, AB = a. AB = \(\sqrt{a^2+a^2} = a\sqrt{2}\). Góc ABA là góc trong tam giác vuông AAB. cos(ABA) = AB/AB = a / (a\sqrt{2}) = 1/\(\sqrt{2}\). Vậy góc ABA = $45^{\circ}$. Vậy góc giữa AB và mặt phẳng (ADDA) là góc ABA. Kiểm tra lại: Hình chiếu của B trên mặt phẳng (ADDA) là A. Vậy hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (ADDA) là đường thẳng AA. Góc giữa AB và mặt phẳng (ADDA) là góc giữa AB và AA, tức là góc BAA. Trong tam giác AAB vuông tại A, ta có AA=a, AB=a. Góc giữa AB và mặt phẳng (ADDA) là góc giữa AB và hình chiếu của nó là AA. Góc là BAA. Trong tam giác AAB vuông tại A, ta có tan(BAA) = AB/AA = a/a = 1. Vậy góc BAA = $45^{\circ}$. Lựa chọn 3 là góc ABA. Trong tam giác AAB vuông tại A, cos(ABA) = AB/AB = a / (a\sqrt{2}) = 1/\(\sqrt{2}\). Vậy góc ABA = $45^{\circ}$. Vậy đáp án là góc ABA. Kết luận Góc giữa AB và mặt phẳng (ADDA) là góc ABA.
