Trắc nghiệm Toán học 10 chân trời bài tập cuối chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác

1. Cho tam giác ABC, biết $a=8$, $b=7$, $c=5$. Tính $\cos C$.

A. $\frac{25}{56}$

B. $\frac{26}{56}$

C. $\frac{27}{56}$

D. $\frac{28}{56}$

2. Cho tam giác ABC có $a=6$, $b=8$, $c=10$. Tính độ dài đường cao $h_c$ tương ứng với cạnh c.

A. $h_c = 4.8$

B. $h_c = 3.6$

C. $h_c = 6$

D. $h_c = 8$

3. Cho tam giác ABC có $a=6$, $b=7$, $c=8$. Tính góc B.

A. $B = \arccos(\frac{11}{16})$

B. $B = \arccos(\frac{13}{16})$

C. $B = \arccos(\frac{15}{16})$

D. $B = \arccos(\frac{17}{16})$

4. Cho tam giác ABC có $a=2, b=3, c=4$. Tính diện tích tam giác.

A. $S = \frac{3\sqrt{15}}{4}$

B. $S = \frac{15\sqrt{3}}{4}$

C. $S = \frac{3\sqrt{3}}{4}$

D. $S = \frac{15\sqrt{15}}{4}$

5. Cho tam giác ABC có $a=10, b=12, c=14$. Tính độ dài đường cao $h_a$ tương ứng với cạnh a.

A. $h_a = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

B. $h_a = \frac{12\sqrt{5}}{5}$

C. $h_a = \frac{6\sqrt{5}}{5}$

D. $h_a = \frac{3\sqrt{5}}{5}$

6. Cho tam giác ABC có $a=6$, $b=8$, $c=10$. Tính bán kính đường tròn nội tiếp r.

A. $r = \frac{6}{5}$

B. $r = \frac{12}{5}$

C. $r = 2$

D. $r = \frac{24}{5}$

7. Cho tam giác ABC có $BC = a$, $AC = b$, $AB = c$. Độ dài đường trung tuyến AM (với M là trung điểm của BC) được tính theo công thức nào?

A. $m_a^2 = \frac{b^2 + c^2}{2}$

B. $m_a^2 = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{3}$

C. $m_a^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}$

D. $m_a^2 = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{2}$

8. Cho tam giác ABC với $a=10$, $b=12$, $c=14$. Tính góc A sử dụng công thức cosin.

A. $A = \arccos(\frac{1}{7})$

B. $A = \arccos(\frac{3}{7})$

C. $A = \arccos(\frac{5}{7})$

D. $A = \arccos(\frac{6}{7})$

9. Tam giác ABC có các cạnh $a=2$, $b=3$, $c=4$. Tính cosin của góc B.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{5}{4}$

D. $\frac{7}{4}$

10. Cho tam giác ABC với $a, b, c$ lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. Định lý sin: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

B. Định lý sin: $\frac{a}{\sin B} = \frac{b}{\sin C} = \frac{c}{\sin A} = 2R$

C. Định lý sin: $\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C} = 2R$

D. Định lý sin: $\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} = R$

11. Tam giác ABC có $a=5$, $b=6$, $c=7$. Tính độ dài đường cao $h_b$ tương ứng với cạnh b.

A. $h_b = \frac{6\sqrt{6}}{6}$

B. $h_b = \frac{12\sqrt{6}}{6}$

C. $h_b = \frac{24\sqrt{6}}{6}$

D. $h_b = \frac{36\sqrt{6}}{6}$

12. Cho tam giác ABC với các cạnh a, b, c. Phát biểu nào sau đây về định lý cosin là SAI?

A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

B. $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$

C. $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$

D. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$

13. Cho tam giác ABC có $a = 7$, $b = 8$, $c = 9$. Tính $\cos B$.

A. $\frac{11}{14}$

B. $\frac{10}{14}$

C. $\frac{12}{14}$

D. $\frac{13}{14}$

14. Cho tam giác ABC với $a=4$, $b=5$, $c=6$. Tính góc A.

A. $A = \arccos(\frac{1}{16})$

B. $A = \arccos(\frac{3}{16})$

C. $A = \arccos(\frac{5}{16})$

D. $A = \arccos(\frac{7}{16})$

15. Trong một tam giác ABC, nếu biết độ dài ba cạnh là 3, 4, 5 thì tam giác đó là tam giác gì?

A. Tam giác đều

B. Tam giác vuông

C. Tam giác cân

D. Tam giác tù