Trắc nghiệm Toán học 10 chân trời sáng tạo học kì II

1. Cho phương trình đường tròn $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0$. Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn.

A. Tâm $I(1; -2)$, $R=\sqrt{16}=4$

B. Tâm $I(-1; 2)$, $R=\sqrt{16}=4$

C. Tâm $I(1; 2)$, $R=\sqrt{16}=4$

D. Tâm $I(-1; -2)$, $R=\sqrt{16}=4$

2. Cho phương trình đường tròn $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 9$. Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn này.

A. Tâm $I(1; -2)$, bán kính $R=3$

B. Tâm $I(-1; 2)$, bán kính $R=9$

C. Tâm $I(1; 2)$, bán kính $R=3$

D. Tâm $I(-1; -2)$, bán kính $R=9$

3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $d$ có phương trình tổng quát $2x - y + 3 = 0$. Tìm một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$.

A. $(2; 1)$

B. $(-2; 1)$

C. $(1; 2)$

D. $(2; -1)$

4. Tìm giá trị của biểu thức $T = \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha)$ với mọi góc $\alpha$.

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A(1; 2)$, $B(3; 4)$, $C(5; 0)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

A. $(3; 2)$

B. $(9; 6)$

C. $(3; 0)$

D. $(2; 4/3)$

6. Cho hai điểm $A(1; 3)$ và $B(4; -1)$. Tìm tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$.

A. $M(2.5; 1)$

B. $M(5; 2)$

C. $M(2.5; -2)$

D. $M(3; -4)$

7. Cho ba điểm $A(1; 2)$, $B(3; 4)$, $C(5; 0)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.

A. $D(3; -2)$

B. $D(-3; 2)$

C. $D(2; 3)$

D. $D(7; 6)$

8. Cho phương trình đường thẳng $d$ có dạng tham số: $x = 1 + 2t$, $y = 3 - t$. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$.

A. $(2; 1)$

B. $(-2; 1)$

C. $(1; 3)$

D. $(2; -1)$

9. Trong không gian, cho vectơ $\vec{u} = (1; -2; 3)$ và $\vec{v} = (0; 1; -1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$.

A. $(1; -3; 4)$

B. $(1; -1; 2)$

C. $(0; -2; -3)$

D. $(1; -1; 4)$

10. Cho phương trình đường thẳng $d$ có dạng tham số: $x = 2 - t$, $y = 1 + 3t$. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$.

A. $(1; 3)$

B. $(-1; 3)$

C. $(2; 1)$

D. $(1; -3)$

11. Cho vectơ $\vec{a} = (1; -2)$ và $\vec{b} = (3; 4)$. Tìm tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. 5

B. -5

C. 11

D. -11

12. Cho tam giác $ABC$ với các cạnh $a=7$, $b=5$, $c=8$. Tính chu vi của tam giác $ABC$.

A. 20

B. 15

C. 25

D. 10

13. Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; 1)$ và $\vec{v} = (-3; 4)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} + 2\vec{v}$.

A. $(-4; 9)$

B. $(8; 9)$

C. $(-4; 5)$

D. $(8; 5)$

14. Cho phương trình đường tròn $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 16$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn là:

A. Tâm $I(3; -4)$, $R=4$

B. Tâm $I(-3; 4)$, $R=16$

C. Tâm $I(-3; 4)$, $R=4$

D. Tâm $I(3; 4)$, $R=16$

15. Cho hai vectơ $\vec{a} = (2; -3)$ và $\vec{b} = (-1; 5)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$.

A. $(1; 2)$

B. $(3; -8)$

C. $(-3; 8)$

D. $(1; -2)$