1. Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D". Gọi a là đường thẳng AC và b là đường thẳng B"D". Hai đường thẳng a và b có mối quan hệ như thế nào?
A. Song song
B. Vuông góc
C. Cắt nhau
D. Chéo nhau
2. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu đường thẳng c vuông góc với a, thì c có mối quan hệ gì với b?
A. Song song với b
B. Vuông góc với b
C. Chéo nhau với b
D. Trùng với b
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Đường thẳng SA vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
4. Cho đường thẳng a và một điểm O không nằm trên a. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và vuông góc với a?
A. Một
B. Hai
C. Vô số
D. Không có
5. Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với những đường thẳng nào trong mặt phẳng (P)?
A. Chỉ với đường thẳng đi qua giao điểm của a và (P).
B. Với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
C. Với mọi đường thẳng song song với một đường thẳng nào đó trong (P).
D. Với mọi đường thẳng bất kỳ trong (P).
6. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD và AC vuông góc với BD. Tứ diện này có tính chất gì đặc biệt về các cạnh đối diện?
A. AB vuông góc với CD, AC vuông góc với BD, AD vuông góc với BC.
B. AB song song với CD, AC song song với BD, AD song song với BC.
C. AB cắt CD, AC cắt BD, AD cắt BC.
D. AB song song với mặt phẳng chứa CD, AC song song với mặt phẳng chứa BD, AD song song với mặt phẳng chứa BC.
7. Cho đường thẳng a và một mặt phẳng (P) không chứa a. Nếu a song song với (P), thì a vuông góc với đường thẳng nào trong (P)?
A. Mọi đường thẳng trong (P).
B. Không có đường thẳng nào trong (P).
C. Chỉ những đường thẳng song song với a.
D. Chỉ những đường thẳng vuông góc với giao tuyến của a và (P).
8. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trong một mặt phẳng, thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng đó. Phát biểu này đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
C. Chỉ đúng khi hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
D. Chỉ đúng khi mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó song song với một mặt phẳng tọa độ.
9. Hai đường thẳng trong không gian gọi là vuông góc nếu chúng:
A. Cắt nhau và tạo với nhau một góc bằng 90 độ.
B. Cắt nhau hoặc chéo nhau và tạo với nhau một góc bằng 90 độ.
C. Tồn tại một đường thẳng cắt đường thẳng này và song song với đường thẳng kia, tạo với chúng một góc bằng 90 độ.
D. Cắt nhau tại một điểm và đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
10. Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau là gì?
A. Tồn tại một mặt phẳng chứa a và song song với b.
B. Tồn tại một đường thẳng a" đi qua một điểm trên a và a" vuông góc với b.
C. Tồn tại một đường thẳng a" đi qua một điểm trên a và a" song song với a, sao cho a" vuông góc với b.
D. Tồn tại một đường thẳng a" đi qua một điểm trên a và song song với a, sao cho a" vuông góc với b.
11. Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D". Gọi a là đường thẳng AB và b là đường thẳng CC". Hai đường thẳng a và b có mối quan hệ như thế nào?
A. Song song
B. Trùng nhau
C. Vuông góc
D. Chéo nhau
12. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt a và b vuông góc với nhau. Nếu đường thẳng c cắt cả a và b, thì c vuông góc với cả a và b không?
A. Có, nếu c cắt a và b tại cùng một điểm.
B. Có, nếu c nằm trong mặt phẳng xác định bởi a và b.
C. Không nhất thiết.
D. Có, nếu a và b chéo nhau.
13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SA vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A. SB
B. SC
C. AB
D. Tất cả các đường thẳng SB, SC, AB
14. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Luôn tồn tại một cặp đường thẳng a" và b" sao cho a" song song với a, b" song song với b, và a" vuông góc với b". Phát biểu này đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
C. Phụ thuộc vào vị trí của a và b
D. Chỉ đúng khi a và b cùng nằm trong một mặt phẳng
15. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu đường thẳng c song song với a, thì c có vuông góc với b không?
A. Có, luôn luôn
B. Không, trừ khi c và b cùng nằm trong một mặt phẳng
C. Có, nếu c và b cắt nhau
D. Không, trừ khi c và b song song
