Trắc nghiệm Toán học 11 cánh diều bài 3 Hàm số liên tục

1. Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên tập xác định của nó?

A. $f(x) = 3x - 2$

B. $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$

C. $f(x) = \tan(x)$

D. $f(x) = \sin(x)$

2. Hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$ liên tục trên tập xác định nào?

A. $\mathbb{R} \setminus \{1\}$

B. $(0, +\infty)$

C. $\mathbb{R}$

D. $(1, +\infty)$

3. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 + 4}{x - 2}$. Hàm số này liên tục trên khoảng nào?

A. $\mathbb{R}$

B. $(2, +\infty)$

C. $(-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$

D. $(-\infty, 2)$

4. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x - 2}$. Hàm số này liên tục trên khoảng nào?

A. $(2, +\infty)$

B. $[2, +\infty)$

C. $(-\infty, 2]$

D. $\mathbb{R}$

5. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{nếu } x < 0 \\ x + 1 & \text{nếu } x \ge 0 \end{cases}$. Hàm số đã cho liên tục tại $x = 0$ hay không?

A. Liên tục vì $f(0) = 1$ và giới hạn trái bằng giới hạn phải.

B. Không liên tục vì giới hạn trái khác giới hạn phải.

C. Liên tục vì giới hạn trái bằng 1 và giới hạn phải bằng 1.

D. Không liên tục vì $f(0)$ không xác định.

6. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} ax + b & \text{nếu } x 1 \end{cases}$. Tìm $a, b$ để hàm số liên tục tại $x=1$.

A. $a = 3, b = 0$

B. $a = 0, b = 3$

C. $a = 3/2, b = 3/2$

D. $a = 3, b = 3$

7. Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ tại $x = 0$. Nếu hàm số chưa xác định, hãy định nghĩa lại để nó liên tục.

A. Hàm số không liên tục tại $x=0$.

B. Cần định nghĩa $f(0) = 0$ để hàm số liên tục.

C. Cần định nghĩa $f(0) = 1$ để hàm số liên tục.

D. Hàm số liên tục tại $x=0$ với định nghĩa hiện tại.

8. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{nếu } x \ge 0 \\ -x - 1 & \text{nếu } x < 0 \end{cases}$. Hàm số đã cho liên tục tại $x = 0$ hay không?

A. Không liên tục vì giới hạn trái khác giới hạn phải.

B. Liên tục vì giới hạn trái bằng giới hạn phải và bằng giá trị hàm số tại điểm đó.

C. Không liên tục vì giới hạn trái bằng 1 và giới hạn phải bằng -1.

D. Liên tục vì giá trị hàm số tại $x=0$ là 1.

9. Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm $x_0$: Hàm số $f(x)$ được gọi là liên tục tại $x_0$ nếu:

A. $f(x_0)$ xác định và $\lim_{x\to x_0} f(x) = f(x_0)$.

B. $f(x_0)$ xác định và $\lim_{x\to x_0} f(x)$ tồn tại.

C. $f(x_0)$ xác định và $\lim_{x\to x_0^+} f(x) = f(x_0)$.

D. $f(x_0)$ xác định và $\lim_{x\to x_0^-} f(x) = f(x_0)$.

10. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 2x + 5$. Hàm số này liên tục trên tập nào?

A. $\mathbb{R} \setminus \{c\}$ với $c$ là hằng số bất kỳ.

B. $(- \infty, 0] \cup [0, \infty)$

C. $\mathbb{R}$

D. Chỉ liên tục tại các điểm $x$ mà $x^3 - 2x + 5 = 0$.

11. Hàm số nào sau đây là hàm số liên tục trên khoảng $(0, \infty)$?

A. $f(x) = \frac{1}{x}$

B. $f(x) = \ln(x)$

C. $f(x) = \frac{1}{x-1}$

D. $f(x) = x^{-2}$

12. Tìm giá trị của $a$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} 2x + 1 & \text{nếu } x < 1 \\ ax^2 & \text{nếu } x \ge 1 \end{cases}$ liên tục tại $x = 1$.

A. $a = 1$

B. $a = 2$

C. $a = 3$

D. $a = 4$

13. Tìm giá trị của $b$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{nếu } x < 2 \\ bx + 1 & \text{nếu } x \ge 2 \end{cases}$ liên tục tại $x = 2$.

A. $b = 1$

B. $b = 2$

C. $b = 3$

D. $b = 4$

14. Hàm số $f(x) = |x|$ liên tục trên tập xác định nào?

A. $[0, +\infty)$

B. $-\infty, 0]$

C. $\mathbb{R}$

D. $\mathbb{R} \setminus \{0\}$

15. Hàm số nào sau đây có điểm gián đoạn?

A. $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$

B. $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$

C. $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$

D. $f(x) = \sin(2x)$