Category:
Trắc nghiệm Toán học 11 Chân trời bài 3 Hai mặt phẳng vuông góc
Tags:
Bộ đề 1
2. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc nhau. Lấy điểm A trên (P). Kẻ đường thẳng d qua A và vuông góc với (Q). Đường thẳng d có vị trí như thế nào đối với (P)?
Ta có (P) vuông góc với (Q). Đường thẳng d qua A thuộc (P) và $d \perp (Q)$. Vì $d \perp (Q)$, nên d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (Q) đi qua giao điểm của d và (Q). Gọi giao tuyến của (P) và (Q) là l. Vì $d \perp (Q)$, d vuông góc với mọi đường thẳng trong (Q). Nếu d cắt (Q) tại H, thì d vuông góc với l. Vì d vuông góc với l và l nằm trong (P), nên d vuông góc với (P). Tuy nhiên, A nằm trên (P) và d đi qua A. Nếu d vuông góc với (P), thì d không thể đi qua A và vuông góc với (Q) trừ khi d là giao tuyến. Phát biểu đúng là: Nếu $d \perp (Q)$ và A thuộc (P), thì d phải vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) tại A. Điều này chỉ xảy ra nếu A nằm trên giao tuyến. Nếu d vuông góc với (Q), và (P) vuông góc với (Q), thì d song song với một mặt phẳng nào đó có thể liên quan đến (P). Xét trường hợp A là giao điểm của (P) và (Q). Nếu d đi qua A và $d \perp (Q)$, thì d vuông góc với giao tuyến l. Vì l nằm trong (P), nên d vuông góc với (P). Nếu A không nằm trên giao tuyến, thì d cắt (Q) tại một điểm H. Vì $d \perp (Q)$, d vuông góc với mọi đường thẳng trong (Q) qua H. Vậy d vuông góc với giao tuyến l. Vì l nằm trong (P), d vuông góc với mọi đường thẳng trong (P) qua giao điểm của d và l. Tuy nhiên, d đi qua A thuộc (P). Nếu d vuông góc với (P), thì d không thể đi qua A trừ khi A là giao điểm và d là đường vuông góc chung. Quay lại: d đi qua A thuộc (P) và $d \perp (Q)$. Vì (P) vuông góc với (Q), mọi đường thẳng trong (P) vuông góc với giao tuyến. d vuông góc với (Q). Nếu d cắt (Q) tại H, thì d vuông góc với giao tuyến. Vì giao tuyến nằm trong (P), nên d vuông góc với (P). Tuy nhiên, d đi qua A thuộc (P). Nếu d vuông góc với (P), thì d phải nằm trên một đường thẳng vuông góc với (P) tại A. Nhưng d đi qua A thuộc (P). Nếu d vuông góc với (P), thì d không thể cắt (P) tại A mà không phải là điểm duy nhất. Điều quan trọng là: nếu d vuông góc với (Q) và (P) vuông góc với (Q), thì d song song với (P) hoặc d nằm trong (P). Nếu d đi qua A thuộc (P) và $d \perp (Q)$, thì d phải nằm trong một mặt phẳng vuông góc với (Q) và chứa A. Mặt phẳng này song song với (P) hoặc chính là (P). Nếu mặt phẳng đó là (P), thì d nằm trong (P). Nếu mặt phẳng đó song song với (P), thì d song song với (P). Tuy nhiên, d đi qua A thuộc (P). Nếu d song song với (P) và đi qua A thuộc (P), thì d nằm trong (P). Kết luận: d nằm trong (P).
