Trắc nghiệm Toán học 11 Chân trời bài 3 Hàm số liên tục

1. Hàm số $f(x) = |x|$ có liên tục tại $x=0$ không?

A. Có, vì $f(0)=0$ và giới hạn hai bên bằng 0.

B. Không, vì hàm có điểm gián đoạn tại $x=0$.

C. Có, vì $|x|$ luôn dương.

D. Không, vì $|x|$ không có đạo hàm tại $x=0$.

2. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x+1 & \text{nếu } x \le 0 \\ x^2+1 & \text{nếu } x > 0 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại $x=0$ hay không?

A. Có, vì $f(0)=1$ và hai giới hạn bằng 1.

B. Không, vì giới hạn bên trái bằng 1 và giới hạn bên phải bằng 1, nhưng $f(0)$ không bằng giới hạn.

C. Có, vì cả hai nhánh đều là hàm đa thức.

D. Không, vì $f(0)$ chỉ được định nghĩa bởi một nhánh.

3. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 3}$. Hàm số này có điểm gián đoạn tại đâu?

A. Tại $x = 3$ và $x = -3$.

B. Tại $x = 3$.

C. Tại $x = -3$.

D. Hàm số liên tục trên toàn tập xác định.

4. Cho hàm số $f(x) = x^3$. Hàm số này liên tục trên khoảng nào?

A. $[0, \infty)$

B. $(0, \infty)$

C. $(\infty, \infty)$

D. $(-\infty, \infty)$

5. Định lý về giá trị trung gian phát biểu rằng nếu một hàm số $f$ liên tục trên đoạn $[a, b]$ và $k$ là một số nằm giữa $f(a)$ và $f(b)$, thì:

A. Tồn tại duy nhất một số $c \in (a, b)$ sao cho $f(c) = k$.

B. Tồn tại ít nhất một số $c \in (a, b)$ sao cho $f(c) = k$.

C. Hàm số $f$ có đạo hàm bằng 0 tại ít nhất một điểm trong $(a, b)$.

D. Hàm số $f$ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên $[a, b]$.

6. Hàm số $f(x) = e^x$ liên tục trên tập xác định của nó, tập xác định đó là:

A. $(0, \infty)$

B. $\{x \in \mathbb{R} \mid x \ne 0\}$

C. $(\infty, \infty)$

D. $[0, \infty)$

7. Cho hàm số $f(x) = \sin(x)$. Hàm số này liên tục trên khoảng nào?

A. $(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$

B. $\(-\infty, \infty\)$

C. $(0, \pi)$

D. $(\frac{-\pi}{2}, 0)$

8. Nếu một hàm số $f$ không liên tục tại điểm $a$, điều đó có nghĩa là gì?

A. Giới hạn của $f(x)$ khi $x$ tiến đến $a$ không tồn tại.

B. $f(a)$ không tồn tại hoặc giới hạn của $f(x)$ khi $x$ tiến đến $a$ không tồn tại, hoặc cả hai.

C. $f(a)$ tồn tại nhưng giới hạn của $f(x)$ khi $x$ tiến đến $a$ không tồn tại.

D. $f(a)$ không tồn tại nhưng giới hạn của $f(x)$ khi $x$ tiến đến $a$ tồn tại.

9. Hàm số nào sau đây có thể có điểm gián đoạn?

A. $f(x) = 3x^2 - 5x + 1$

B. $f(x) = \sin(2x)$

C. $f(x) = \frac{x}{x^2+2}$

D. $f(x) = \sqrt{x}$

10. Hàm số nào sau đây liên tục trên tập xác định của nó?

A. $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$

B. $f(x) = \tan(x)$

C. $f(x) = x^3 - 2x + 1$

D. $f(x) = \frac{1}{x}$

11. Hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x)}{x} & \text{nếu } x \ne 0 \\ 1 & \text{nếu } x = 0 \end{cases}$ có liên tục tại $x=0$ không?

A. Không liên tục vì $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$ không tồn tại.

B. Liên tục vì $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$ và $f(0)=1$.

C. Không liên tục vì $f(0)$ không được định nghĩa.

D. Liên tục nhưng không khả vi tại $x=0$.

12. Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$ tại $x=0$.

A. Gián đoạn vì mẫu số bằng 0 tại $x=0$.

B. Liên tục vì $x^2+1 > 0$ với mọi $x$.

C. Gián đoạn vì giới hạn tại $x=0$ không tồn tại.

D. Liên tục nhưng không khả vi tại $x=0$.

13. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{nếu } x \ge 1 \\ 2x & \text{nếu } x < 1 \end{cases}$. Hàm số đã cho liên tục tại điểm $x = 1$ hay không?

A. Liên tục

B. Không liên tục vì giới hạn bên trái khác giới hạn bên phải

C. Không liên tục vì giá trị hàm số tại $x=1$ không tồn tại

D. Không liên tục vì giới hạn tại $x=1$ không tồn tại

14. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2-4}{x-2}$ với $x \ne 2$. Để hàm số liên tục tại $x=2$, ta cần bổ sung thêm giá trị nào cho $f(2)$?

A. $f(2) = 2$

B. $f(2) = 4$

C. $f(2) = 0$

D. $f(2) = 1$

15. Hàm số $f(x) = \lfloor x \rfloor$ (hàm lấy phần nguyên) có liên tục tại $x=2$ không?

A. Có, vì $f(2)=2$ và giới hạn hai bên bằng 2.

B. Không, vì giới hạn bên trái của $f(x)$ tại $x=2$ là 1 và giới hạn bên phải là 2.

C. Có, vì $\lfloor x \rfloor$ là hàm tăng.

D. Không, vì hàm lấy phần nguyên luôn gián đoạn tại các số nguyên.