Trắc nghiệm Toán học 11 kết nối bài 26 Khoảng cách

1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng được định nghĩa là gì?

A. Độ dài đường cao hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng.

B. Độ dài đường xiên từ điểm đó đến một điểm bất kỳ trên mặt phẳng.

C. Độ dài đường trung bình nối điểm đó với hình chiếu của nó.

D. Độ dài đường vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng.

2. Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; -1; 0). Độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu?

A. $3$

B. $\sqrt{3^2 + 3^2 + 3^2} = \sqrt{27}$

C. $\sqrt{18}$

D. $\sqrt{9 + 9 + 9}$

3. Cho mặt cầu (S) có phương trình $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9$. Bán kính R của mặt cầu là bao nhiêu?

A. $3$

B. $9$

C. $\sqrt{9}$

D. $R^2 = 9$

4. Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d. Khoảng cách giữa d và d bằng bao nhiêu?

A. Khoảng cách từ một điểm trên d đến mặt phẳng (P).

B. Khoảng cách từ một điểm trên d đến mặt phẳng (P).

C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

D. Độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của d và d.

5. Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(x; y; z). Nếu $AB = 5$ và $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$, thì tọa độ $B$ là gì?

A. A chính là B, nên B(1; 2; 3).

B. Không xác định được B.

C. B là điểm sao cho khoảng cách từ A đến B là 5.

D. B là điểm đối xứng với A qua gốc tọa độ.

6. Cho mặt phẳng (P) có phương trình $x - 2y + z - 3 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là gì?

A. $\vec{n} = (1; -2; 1)$

B. $\vec{n} = (-1; 2; -1)$

C. $\vec{n} = (1; 2; 1)$

D. $\vec{n} = (1; -2; -3)$

7. Cho mặt phẳng (P) có phương trình $2x - y + 3z - 6 = 0$ và điểm A(1; 2; -1). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là bao nhiêu?

A. $\frac{|2(1) - 2 + 3(-1) - 6|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2}}$

B. $\frac{|2(1) + (-1)(2) + 3(-1) - 6|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2}}$

C. $\frac{|2(1) - 2 + 3(-1)|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2}}$

D. $\frac{|2(1) - 2 + 3(-1) - 6|}{2^2 + (-1)^2 + 3^2}$

8. Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz, cho điểm M có tọa độ (2; -1; 3). Khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ O là bao nhiêu?

A. $\sqrt{14}$

B. $14$

C. $2$

D. $\sqrt{2 + 1 + 3}$

9. Cho mặt cầu (S) có phương trình $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9$. Tâm I của mặt cầu có tọa độ là gì?

A. (1; -2; 3)

B. (-1; 2; -3)

C. (1; 2; 3)

D. (-1; -2; -3)

10. Trong không gian, cho mặt phẳng (P) và điểm M không thuộc (P). Tập hợp các điểm N trong không gian sao cho khoảng cách từ N đến (P) bằng khoảng cách từ M đến (P) là gì?

A. Một mặt phẳng song song với (P).

B. Hai mặt phẳng song song với (P).

C. Một đường thẳng song song với (P).

D. Một mặt cầu.

11. Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng này là gì?

A. Khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên d1 đến d2.

B. Khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên d2 đến d1.

C. Độ dài đoạn thẳng vuông góc chung nối hai đường thẳng.

D. Cả A và B đều đúng.

12. Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0; 2) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 1; -1)$. Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm A lên đường thẳng d.

A. (1; 0; 2)

B. (2; 1; -1)

C. (3; 1; 1)

D. (0; 0; 0)

13. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian được định nghĩa là gì?

A. Độ dài đoạn thẳng nối điểm đó với hình chiếu của nó lên đường thẳng.

B. Độ dài đoạn thẳng ngắn nhất từ điểm đó đến bất kỳ điểm nào trên đường thẳng.

C. Độ dài đường vuông góc hạ từ điểm đó xuống đường thẳng.

D. Cả A và C đều đúng.

14. Cho đường thẳng d có phương trình tham số: $x = 1 + 2t$, $y = 3 - t$, $z = 4 + 3t$. Tìm tọa độ một điểm thuộc đường thẳng d.

A. (1; 3; 4)

B. (2; -1; 3)

C. (3; 2; 7)

D. (1; -3; 4)

15. Trong không gian, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là gì?

A. Độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

B. Khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

C. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên hai đường thẳng.

D. Khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó.