Trắc nghiệm ôn tập Toán học 11 kết nối tri thức cuối học kì 2

1. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x^3}$. Đạo hàm của hàm số là gì?

A. $-\frac{3}{x^4}$

B. $\frac{3}{x^4}$

C. $-\frac{1}{x^4}$

D. $\frac{1}{x^4}$

2. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2$. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số.

A. 0

B. -4

C. 1

D. -3

3. Cho hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

A. Cực đại tại $x=-1, x=1$, cực tiểu tại $x=0$.

B. Cực tiểu tại $x=-1, x=1$, cực đại tại $x=0$.

C. Cực đại tại $x=0$, cực tiểu tại $x=-1, x=1$.

D. Cực tiểu tại $x=0$, cực đại tại $x=-1, x=1$.

4. Cho hàm số $f(x) = \tan(x)$. Đạo hàm của hàm số là gì?

A. $\tan^2(x)$

B. $\sec^2(x)$

C. $-\sec^2(x)$

D. $\cot^2(x)$

5. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{2}x^2 - \ln(x)$. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số.

A. $(0; 1)$

B. $(1; +\infty)$

C. $(-\infty; 0)$

D. $(0; \frac{1}{2})$

6. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$. Đạo hàm của hàm số là gì?

A. $-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$

B. $\frac{2x}{(x^2+1)^2}$

C. $-\frac{1}{(x^2+1)^2}$

D. $\frac{x}{(x^2+1)^2}$

7. Cho hàm số $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số?

A. Hàm số đồng biến trên $(-\infty, 1)$ và $(1, +\infty)$.

B. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty, 1)$ và $(1, +\infty)$.

C. Hàm số đồng biến trên $(-\infty, 1)$ và nghịch biến trên $(1, +\infty)$.

D. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty, 1)$ và đồng biến trên $(1, +\infty)$.

8. Cho hàm số $f(x) = \frac{x+1}{x-2}$. Tìm $f(1)$.

A. $-3$

B. $3$

C. $-1$

D. $1$

9. Cho hàm số $f(x) = \sin(x) \cos(x)$. Đạo hàm của hàm số là gì?

A. $\cos^2(x) - \sin^2(x)$

B. $-\cos^2(x) + \sin^2(x)$

C. $\cos(2x)$

D. $-\cos(2x)$

10. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x + 1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng về tính lồi, lõm của đồ thị hàm số?

A. Đồ thị hàm số lồi trên khoảng $(0; +\infty)$ và lõm trên $(-\infty; 0)$.

B. Đồ thị hàm số lõm trên khoảng $(0; +\infty)$ và lồi trên $(-\infty; 0)$.

C. Đồ thị hàm số luôn lồi.

D. Đồ thị hàm số luôn lõm.

11. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$.

C. Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và cực tiểu tại $x=2$.

D. Hàm số có hai điểm cực trị là $(0; 1)$ và $(2; -3)$.

12. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$.

A. 2

B. 4

C. 0

D. 1

13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a$, SA vuông góc với đáy và $SA = a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $a^3$

C. $\frac{a^3}{3}$

D. $a^3\sqrt{3}$

14. Cho hàm số $f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 1$. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

A. Cực đại tại $x=-3$, cực tiểu tại $x=1$.

B. Cực đại tại $x=1$, cực tiểu tại $x=-3$.

C. Cực đại tại $x=-1$, cực tiểu tại $x=3$.

D. Cực đại tại $x=3$, cực tiểu tại $x=-1$.

15. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 5$. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

A. $(-\infty; 0)$ và $(4; +\infty)$

B. $(0; 4)$

C. $(-\infty; 4)$

D. $(0; +\infty)$