Trắc nghiệm Toán học 11 kết nối bài tập cuối chương 9: Đạo hàm

1. Đạo hàm của hàm số $f(x) = x e^x$ là gì?

A. $e^x + xe^x$

B. $xe^x$

C. $e^x$

D. $x^2 e^x$

2. Nếu $y = \tan(2x)$, thì $y$ bằng bao nhiêu?

A. $2\sec^2(2x)$

B. $\sec^2(2x)$

C. $-2\csc^2(2x)$

D. $-2\cot^2(2x)$

3. Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = \ln(x^2+1)$.

A. $\frac{2x}{x^2+1}$

B. $\frac{1}{x^2+1}$

C. $\frac{2x}{x^2}$

D. $\frac{1}{2x}$

4. Tìm đạo hàm của hàm số $g(x) = \frac{\sin(x)}{x}$.

A. $\frac{x\cos(x) - \sin(x)}{x^2}$

B. $\frac{x\sin(x) - \cos(x)}{x^2}$

C. $\frac{\cos(x)}{x}$

D. $-\frac{\cos(x)}{x^2}$

5. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x+1}$. Tìm $f(2)$.

A. $-\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $-\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{4}$

6. Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = x^3 \ln(x)$.

A. $3x^2 \ln(x) + x^2$

B. $3x^2 \ln(x) + \frac{x^2}{1}$

C. $3x^2 \ln(x) + x^3$

D. $3x^2 \ln(x) + \frac{1}{x}$

7. Cho hàm số $f(x) = x^4 - 2x^3 + x - 5$. Tính $f(1)$.

A. -1

B. 1

C. 0

D. -5

8. Cho hàm số $h(t) = e^{3t+1}$. Tìm đạo hàm của $h(t)$ theo biến $t$.

A. $3e^{3t+1}$

B. $e^{3t+1}$

C. $3e^{3t}$

D. $e^{3t}$

9. Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = \arctan(x)$.

A. $\frac{1}{1+x^2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

C. $-\frac{1}{1+x^2}$

D. $-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

10. Cho hàm số $f(x) = \sin^3(x)$. Tìm $f(x)$.

A. $3\sin^2(x)\cos(x)$

B. $3\sin^2(x)$

C. $-3\cos^2(x)\sin(x)$

D. $3\cos^2(x)$

11. Hàm số $f(x) = \cos(x^2)$ có đạo hàm là gì?

A. $-2x\sin(x^2)$

B. $2x\sin(x^2)$

C. $-\sin(x^2)$

D. $-x\sin(x^2)$

12. Cho hàm số $f(x) = \frac{e^x}{x}$. Tìm $f(x)$.

A. $\frac{xe^x - e^x}{x^2}$

B. $\frac{xe^x + e^x}{x^2}$

C. $\frac{e^x}{x^2}$

D. $-\frac{e^x}{x^2}$

13. Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{x^2+1}$.

A. $\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$

B. $\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}$

C. $\frac{x}{2\sqrt{x^2+1}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

14. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số tại $x=1$.

A. 0

B. 2

C. -2

D. 6

15. Cho hàm số $f(x) = x^2 \sin(x)$. Tính $f(0)$.

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2