Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes
1. Trong một bài kiểm tra, 80% sinh viên làm đúng câu hỏi A. Trong số sinh viên làm đúng câu A, 70% làm đúng câu B. Trong số sinh viên làm sai câu A, 30% làm đúng câu B. Xác suất một sinh viên làm đúng cả hai câu A và B là bao nhiêu?
A. 0.56
B. 0.24
C. 0.8
D. 0.7
2. Một công ty sản xuất bóng đèn có hai nhà máy. Nhà máy A sản xuất 60% tổng số bóng đèn, nhà máy B sản xuất 40%. Tỷ lệ bóng đèn hỏng của nhà máy A là 3%, của nhà máy B là 5%. Chọn ngẫu nhiên một bóng đèn. Nếu bóng đèn đó bị hỏng, xác suất nó thuộc về nhà máy A là bao nhiêu?
A. \(\frac{0.6 \times 0.03}{0.6 \times 0.03 + 0.4 \times 0.05}\)
B. \(\frac{0.4 \times 0.05}{0.6 \times 0.03 + 0.4 \times 0.05}\)
C. \(\frac{0.6 \times 0.05}{0.6 \times 0.03 + 0.4 \times 0.05}\)
D. \(\frac{0.03 \times 0.05}{0.6 \times 0.03 + 0.4 \times 0.05}\)
3. Có ba hộp bi. Hộp 1 chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Hộp 2 chứa 4 bi đỏ, 1 bi xanh. Hộp 3 chứa 1 bi đỏ, 4 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp đó. Xác suất để được bi đỏ là bao nhiêu?
A. 0.4
B. 0.5
C. 0.6
D. 0.7
4. Hai xạ thủ độc lập cùng bắn vào một bia. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là 0.8, của xạ thủ thứ hai là 0.7. Xác suất cả hai cùng bắn trượt là bao nhiêu?
A. 0.56
B. 0.14
C. 0.06
D. 0.94
5. Một bệnh viện có hai bác sĩ phẫu thuật chính, bác sĩ An và bác sĩ Bình. Bác sĩ An thực hiện 60% các ca phẫu thuật tim, bác sĩ Bình thực hiện 40% còn lại. Tỷ lệ biến chứng của bác sĩ An là 3%, còn của bác sĩ Bình là 5%. Nếu một bệnh nhân vừa phẫu thuật tim xong và có biến chứng, xác suất để ca phẫu thuật đó do bác sĩ An thực hiện là bao nhiêu?
A. \(\frac{0.6 \times 0.03}{0.6 \times 0.03 + 0.4 \times 0.05}\)
B. \(\frac{0.4 \times 0.05}{0.6 \times 0.03 + 0.4 \times 0.05}\)
C. \(\frac{0.6 \times 0.05}{0.6 \times 0.03 + 0.4 \times 0.05}\)
D. \(\frac{0.03 \times 0.05}{0.6 \times 0.03 + 0.4 \times 0.05}\)
6. Trong một lớp học, 70% sinh viên là nữ. Trong số sinh viên nữ, 50% học môn Tiếng Anh. Trong số sinh viên nam, 80% học môn Tiếng Anh. Lấy ngẫu nhiên một sinh viên, biết sinh viên đó học môn Tiếng Anh, xác suất sinh viên đó là nữ là bao nhiêu?
A. \(\frac{0.7 \times 0.5}{0.7 \times 0.5 + 0.3 \times 0.8}\)
B. \(\frac{0.3 \times 0.8}{0.7 \times 0.5 + 0.3 \times 0.8}\)
C. \(\frac{0.7 \times 0.8}{0.7 \times 0.5 + 0.3 \times 0.8}\)
D. \(\frac{0.5 \times 0.8}{0.7 \times 0.5 + 0.3 \times 0.8}\)
7. Trong một hộp có 3 bi đỏ và 2 bi xanh. Lấy ra lần lượt hai bi mà không hoàn lại. Xác suất để bi thứ hai là bi đỏ là bao nhiêu?
A. 0.6
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.3
8. Hai người bạn, An và Bình, cùng chơi tung đồng xu. Đồng xu của An có xác suất ra mặt sấp là 0.6, đồng xu của Bình có xác suất ra mặt sấp là 0.5. Nếu cả hai cùng tung đồng xu của mình, xác suất để cả hai cùng ra mặt ngửa là bao nhiêu?
A. 0.24
B. 0.3
C. 0.36
D. 0.2
9. Một nhà máy có ba dây chuyền sản xuất I, II, III. Tỷ lệ sản phẩm của dây chuyền I, II, III lần lượt là 30%, 35%, 35%. Tỷ lệ phế phẩm của dây chuyền I, II, III lần lượt là 2%, 3%, 2.5%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ nhà máy, sản phẩm đó là phế phẩm. Xác suất sản phẩm đó thuộc về dây chuyền II là bao nhiêu?
A. \(\frac{0.035 \times 0.03}{0.03 \times 0.02 + 0.035 \times 0.03 + 0.035 \times 0.025}\)
B. \(\frac{0.35 \times 0.03}{0.3 \times 0.02 + 0.35 \times 0.03 + 0.35 \times 0.025}\)
C. \(\frac{0.35 \times 0.03}{0.02 \times 0.03 + 0.03 \times 0.035 + 0.025 \times 0.035}\)
D. \(\frac{0.03 \times 0.35}{0.02 \times 0.3 + 0.03 \times 0.35 + 0.025 \times 0.35}\)
10. Trong một cuộc thi, có hai đội A và B. Xác suất đội A thắng là 0.6, xác suất đội B thắng là 0.4. Nếu đội A thắng, xác suất đội A ghi được ít nhất 3 bàn là 0.7. Nếu đội B thắng, xác suất đội A ghi được ít nhất 3 bàn là 0.3. Xác suất để đội A ghi được ít nhất 3 bàn trong trận đấu là bao nhiêu?
A. 0.42
B. 0.58
C. 0.30
D. 0.70
11. Trong một nhà máy, có hai dây chuyền sản xuất: dây chuyền 1 và dây chuyền 2. Dây chuyền 1 sản xuất 70% tổng số sản phẩm, dây chuyền 2 sản xuất 30%. Tỷ lệ phế phẩm của dây chuyền 1 là 4%, của dây chuyền 2 là 5%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Nếu sản phẩm đó là phế phẩm, xác suất nó thuộc dây chuyền 1 là bao nhiêu?
A. \(\frac{0.7 \times 0.04}{0.7 \times 0.04 + 0.3 \times 0.05}\)
B. \(\frac{0.3 \times 0.05}{0.7 \times 0.04 + 0.3 \times 0.05}\)
C. \(\frac{0.7 \times 0.05}{0.7 \times 0.04 + 0.3 \times 0.05}\)
D. \(\frac{0.04 \times 0.05}{0.7 \times 0.04 + 0.3 \times 0.05}\)
12. Một thiết bị có hai bộ phận A và B. Xác suất bộ phận A hoạt động tốt là 0.9, bộ phận B hoạt động tốt là 0.8. Xác suất cả hai cùng hoạt động tốt là 0.72. Xác suất để ít nhất một bộ phận hoạt động tốt là bao nhiêu?
A. 0.98
B. 0.72
C. 0.18
D. 0.8
13. Một máy sản xuất có hai loại bộ phận, loại A và loại B. Tỷ lệ bộ phận loại A là 70%, loại B là 30%. Xác suất để bộ phận loại A bị lỗi là 0.05, loại B bị lỗi là 0.1. Lấy ngẫu nhiên một bộ phận. Nếu bộ phận đó bị lỗi, xác suất nó là loại A là bao nhiêu?
A. \(\frac{0.7 \times 0.05}{0.7 \times 0.05 + 0.3 \times 0.1}\)
B. \(\frac{0.3 \times 0.1}{0.7 \times 0.05 + 0.3 \times 0.1}\)
C. \(\frac{0.7 \times 0.1}{0.7 \times 0.05 + 0.3 \times 0.1}\)
D. \(\frac{0.05 \times 0.1}{0.7 \times 0.05 + 0.3 \times 0.1}\)
14. Trong một lớp học, 60% sinh viên là nam. 30% sinh viên nam thích môn Toán. 40% sinh viên nữ thích môn Toán. Lấy ngẫu nhiên một sinh viên, biết sinh viên đó thích môn Toán, xác suất sinh viên đó là nam là bao nhiêu?
A. \(\frac{0.6 \times 0.3}{0.6 \times 0.3 + 0.4 \times 0.4}\)
B. \(\frac{0.4 \times 0.4}{0.6 \times 0.3 + 0.4 \times 0.4}\)
C. \(\frac{0.6 \times 0.4}{0.6 \times 0.3 + 0.4 \times 0.4}\)
D. \(\frac{0.3 \times 0.4}{0.6 \times 0.3 + 0.4 \times 0.4}\)
15. Cho hai biến cố A và B độc lập. Nếu P(A) = 0.5 và P(B) = 0.4, thì P(A \cup B) bằng bao nhiêu?
A. 0.9
B. 0.7
C. 0.2
D. 0.6
