Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 1: Phương trình mặt phẳng

1. Cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $ax + by + cz + d = 0$. Vectơ pháp tuyến của $(P)$ là:

A. $(a, b, c)$

B. $(a, b, d)$

C. $(a, c, d)$

D. $(b, c, d)$

2. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng có phương trình $x - 2y + z + 1 = 0$?

A. $2x - 4y + 2z + 5 = 0$

B. $x - 2y - z + 1 = 0$

C. $-x + 2y - z + 1 = 0$

D. $x + 2y + z + 1 = 0$

3. Cho mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ $O(0, 0, 0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3, -1, 2)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là:

A. $3x - y + 2z = 0$

B. $3x + y + 2z = 0$

C. $3x - y + 2z + 1 = 0$

D. $x - y + z = 0$

4. Cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x - y + 3z - 1 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

A. $\vec{n} = (2, 1, 3)$

B. $\vec{n} = (-2, 1, -3)$

C. $\vec{n} = (2, -1, 3)$

D. $\vec{n} = (2, -1, -3)$

5. Cho mặt phẳng $(P)$ và một điểm $M$ không nằm trên $(P)$. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(P)$?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

6. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1, 0, 0)$, $B(0, 1, 0)$, $C(0, 0, 1)$.

A. $x + y + z = 1$

B. $x + y + z = 0$

C. $x + y + z = 3$

D. $x - y + z = 1$

7. Cho mặt phẳng $(P): 3x - y + 2z - 1 = 0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

A. $(3, 1, 2)$

B. $(3, -1, 2)$

C. $(3, 1, -2)$

D. $(1, -1, 2)$

8. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1, 2, 3)$ và song song với mặt phẳng $x + y + z + 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là:

A. $x + y + z - 6 = 0$

B. $x + y + z + 6 = 0$

C. $x + y + z + 1 = 0$

D. $x + y + z - 1 = 0$

9. Cho mặt phẳng $(P): x + y - z + 1 = 0$. Mặt phẳng nào sau đây không song song với $(P)$?

A. $2x + 2y - 2z + 3 = 0$

B. $-x - y + z - 1 = 0$

C. $x + y - z + 5 = 0$

D. $x - y - z + 1 = 0$

10. Cho hai mặt phẳng $(P_1): x - 2y + z - 3 = 0$ và $(P_2): 2x + y - z + 1 = 0$. Hai mặt phẳng này có quan hệ như thế nào?

A. Song song

B. Vuông góc

C. Trùng nhau

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc

11. Mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm $M(1, 2, 3)$ và vuông góc với trục $Oz$?

A. $z = 3$

B. $y = 2$

C. $x = 1$

D. $x + y + z = 6$

12. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua điểm $M(1, 2, -3)$ và có phương trình $x + 2y - z - 5 = 0$.

A. $\vec{n} = (1, 2, -1)$

B. $\vec{n} = (1, 2, 1)$

C. $\vec{n} = (-1, -2, 1)$

D. $\vec{n} = (1, -2, 1)$

13. Cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(0, 1, -2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2, -3, 1)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là:

A. $2x - 3y + z + 5 = 0$

B. $2x - 3y + z - 5 = 0$

C. $2x - 3y + z + 1 = 0$

D. $2x + 3y + z - 5 = 0$

14. Mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ $O(0, 0, 0)$ và song song với mặt phẳng $x - y + 2z + 3 = 0$?

A. $x - y + 2z + 3 = 0$

B. $x - y + 2z = 0$

C. $x + y + 2z = 0$

D. $x - y - 2z = 0$

15. Mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm $A(1, 1, 1)$ và vuông góc với trục $Ox$?

A. $x = 1$

B. $y = 1$

C. $z = 1$

D. $x + y + z = 3$