Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
1. Cho một mẫu số liệu ghép nhóm có $k$ nhóm. Nếu ta thay đổi giá trị đại diện $x_i$ của mỗi nhóm, điều gì sẽ xảy ra với phương sai mẫu?
A. Phương sai mẫu sẽ thay đổi.
B. Phương sai mẫu sẽ không thay đổi.
C. Phương sai mẫu sẽ luôn tăng.
D. Phương sai mẫu sẽ luôn giảm.
2. Công thức tính hệ số biến thiên (CV) cho mẫu số liệu ghép nhóm là:
A. $CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%$
B. $CV = \frac{s^2}{\bar{x}} \times 100\%$
C. $CV = \frac{\bar{x}}{s} \times 100\%$
D. $CV = \frac{s^2}{n} \times 100\%$
3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Nếu ta thêm một nhóm mới vào mẫu với giá trị đại diện rất xa trung bình cộng hiện tại, điều gì có khả năng xảy ra với phương sai mẫu?
A. Phương sai mẫu có khả năng tăng lên đáng kể.
B. Phương sai mẫu có khả năng giảm xuống.
C. Phương sai mẫu không thay đổi.
D. Phương sai mẫu sẽ trở thành 0.
4. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
A. Là căn bậc hai của phương sai mẫu.
B. Là bình phương của phương sai mẫu.
C. Là trung bình cộng của các độ lệch.
D. Là tổng các độ lệch.
5. Ý nghĩa của độ lệch chuẩn trong mẫu số liệu ghép nhóm là gì?
A. Đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong mẫu so với trung bình cộng.
B. Cho biết giá trị lớn nhất trong mẫu.
C. Xác định giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.
D. Đo lường xu hướng trung tâm của mẫu.
6. Khi nào thì phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có thể được tính bằng công thức $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2$?
A. Khi chúng ta đang tính phương sai của tổng thể và mẫu là toàn bộ tổng thể.
B. Khi chúng ta muốn ước lượng phương sai của tổng thể từ mẫu.
C. Khi $n$ rất nhỏ.
D. Khi tất cả các giá trị trong mẫu là giống nhau.
7. Cho biết mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị đại diện các nhóm là $x_1, x_2, \dots, x_k$ và tần số tương ứng là $n_1, n_2, \dots, n_k$. Nếu tất cả các giá trị $x_i$ đều bằng nhau, thì phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm bằng bao nhiêu?
A. 0
B. 1
C. n
D. \bar{x}
8. Trong phân tích dữ liệu ghép nhóm, việc sử dụng giá trị đại diện $x_i$ có thể gây ra sai số. Sai số này thường nhỏ nhất khi nào?
A. Khi các nhóm có độ rộng nhỏ.
B. Khi các nhóm có độ rộng lớn.
C. Khi tần số của các nhóm rất khác nhau.
D. Khi trung bình cộng gần bằng 0.
9. Nếu hai mẫu số liệu ghép nhóm có cùng trung bình cộng nhưng phương sai của mẫu thứ nhất lớn hơn phương sai của mẫu thứ hai, điều này có nghĩa là gì?
A. Các giá trị trong mẫu thứ nhất phân tán hơn so với mẫu thứ hai.
B. Các giá trị trong mẫu thứ nhất tập trung hơn so với mẫu thứ hai.
C. Cả hai mẫu có mức độ phân tán như nhau.
D. Trung bình cộng của mẫu thứ nhất nhỏ hơn.
10. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức nào, với $n = \sum_{i=1}^k n_i$?
A. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2$
B. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2$
C. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^k (x_i - \bar{x})^2$
D. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k \frac{n_i (x_i - \bar{x})^2}{n_i}$
11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với $k$ nhóm, $n_i$ là tần số của nhóm thứ $i$, $x_i$ là giá trị đại diện của nhóm thứ $i$. Công thức tính trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
A. $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_i x_i$
B. $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k x_i$
C. $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k \frac{n_i}{x_i}$
D. $\bar{x} = \frac{1}{k} \sum_{i=1}^k n_i x_i$
12. Khi nào thì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm bằng 0?
A. Khi tất cả các giá trị đại diện của các nhóm là như nhau.
B. Khi chỉ có một nhóm duy nhất.
C. Khi tần số của tất cả các nhóm bằng nhau.
D. Khi trung bình cộng của mẫu bằng 0.
13. Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, nếu ta chỉ quan tâm đến độ biến động tương đối của dữ liệu, ta nên sử dụng thước đo nào?
A. Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation).
B. Phương sai.
C. Độ lệch chuẩn.
D. Trung bình cộng.
14. Công thức tính trung bình cộng $\bar{x}$ cho mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm có độ rộng khác nhau là:
A. Sử dụng giá trị đại diện $x_i$ cho mỗi nhóm.
B. Sử dụng trung điểm của khoảng giá trị cuối.
C. Sử dụng tần số của nhóm có độ rộng lớn nhất.
D. Không thể tính được nếu độ rộng các nhóm khác nhau.
15. Khi tính phương sai cho mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện $x_i$ của nhóm thứ $i$ được sử dụng để thay thế cho tất cả các giá trị trong nhóm đó. Điều này có ý nghĩa gì?
A. Giả định rằng dữ liệu trong mỗi nhóm phân bố đều xung quanh giá trị đại diện.
B. Đảm bảo tính chính xác tuyệt đối của phương sai.
C. Cho phép bỏ qua các giá trị ngoại lai.
D. Tăng độ chính xác khi mẫu có nhiều nhóm.
