Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

1. Cho \(\vec{a} = (1; 0; 2)\) và \(\vec{b} = (0; -1; 3)\). Tính tọa độ của \(\vec{a} + \vec{b}\).

A. (1; -1; 5)

B. (1; 1; 5)

C. (0; 0; 6)

D. (1; -1; 1)

2. Cho \(\vec{a} = (1; 1; 1)\) và \(\vec{b} = (2; 2; 2)\). Vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) có mối quan hệ như thế nào?

A. \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương

B. \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) không cùng phương

C. \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) vuông góc

D. \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) bằng nhau

3. Cho \(\vec{a} = (1; 0; 0)\), \(\vec{b} = (0; 1; 0)\), \(\vec{c} = (0; 0; 1)\). Tính tọa độ của vectơ \(3\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c}\).

A. (3; -2; 1)

B. (3; 2; 1)

C. (1; -2; 1)

D. (3; -2; -1)

4. Cho \(\vec{a} = (5; -1; 0)\) và \(\vec{b} = (2; 3; -4)\). Tính tọa độ của \(\vec{a} + \vec{b}\).

A. (7; 2; -4)

B. (3; -4; 4)

C. (7; -4; 4)

D. (7; 2; 4)

5. Cho \(\vec{a} = (1; 2; -3)\) và \(\vec{b} = (-2; 0; 1)\). Tọa độ của vectơ \(\vec{a} + 2\vec{b}\) là?

A. (-3; 2; -1)

B. (3; 2; -1)

C. (-1; 2; -1)

D. (1; 2; -3)

6. Nếu \(\vec{a} = (1; 2; 3)\) và \(\vec{b} = (3; 6; 9)\), thì \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) có mối quan hệ gì?

A. \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) không cùng phương

B. \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương

C. \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) vuông góc

D. \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) bằng nhau

7. Cho vectơ \(\vec{a} = (3; 0; -1)\). Tọa độ của vectơ \(2\vec{a}\) là?

A. (6; 0; -2)

B. (5; 2; -1)

C. (3; 0; -2)

D. (6; 0; -1)

8. Cho \(\vec{a} = (1; -2; 3)\). Tọa độ của vectơ \(-\vec{a}\) là gì?

A. (-1; 2; -3)

B. (1; -2; 3)

C. (1; 2; -3)

D. (-1; -2; -3)

9. Vectơ \(\vec{a} = (1; 2; 3)\) và \(\vec{b} = (x; y; z)\). Nếu \(\vec{a} = \vec{b}\), thì giá trị của \(x, y, z\) là bao nhiêu?

A. x = 1, y = 2, z = 3

B. x = -1, y = -2, z = -3

C. x = 1/1, y = 1/2, z = 1/3

D. x = 3, y = 2, z = 1

10. Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) trong không gian với \(\vec{a} = (a_1; a_2; a_3)\) và \(\vec{b} = (b_1; b_2; b_3)\). Biểu thức tọa độ của vectơ \(\vec{a} + \vec{b}\) là gì?

A. (a_1 + b_1; a_2 + b_2; a_3 + b_3)

B. (a_1 - b_1; a_2 - b_2; a_3 - b_3)

C. (a_1 b_1; a_2 b_2; a_3 b_3)

D. (a_1/b_1; a_2/b_2; a_3/b_3)

11. Nếu \(\vec{u} = (2; -1; 3)\) và \(\vec{v} = (1; 4; -2)\), thì tọa độ của vectơ \(\vec{u} - \vec{v}\) là bao nhiêu?

A. (1; -5; 5)

B. (3; 3; 1)

C. (2; -4; -6)

D. (-1; 5; -5)

12. Cho \(\vec{a} = (2; 3; -1)\) và \(\vec{b} = (4; -2; 5)\). Tọa độ của \(\vec{a} - \vec{b}\) là?

A. (-2; 5; -6)

B. (6; 1; 4)

C. (2; -5; 6)

D. (2; 3; -1)

13. Cho hai vectơ \(\vec{a} = (a_1; a_2; a_3)\) và \(\vec{b} = (b_1; b_2; b_3)\). Phép trừ \(\vec{a} - \vec{b}\) có biểu thức tọa độ là?

A. (a_1 - b_1; a_2 - b_2; a_3 - b_3)

B. (a_1 + b_1; a_2 + b_2; a_3 + b_3)

C. (a_1 b_1; a_2 b_2; a_3 b_3)

D. (a_1/b_1; a_2/b_2; a_3/b_3)

14. Vectơ đối của vectơ \(\vec{a} = (-2; 5; 1)\) là vectơ nào sau đây?

A. (2; -5; -1)

B. (-2; 5; 1)

C. (2; 5; 1)

D. (-2; -5; -1)

15. Nếu \(\vec{a} = (x; y; z)\) và \(k\) là một số thực, thì tọa độ của \(k\vec{a}\) là?

A. (kx; ky; kz)

B. (x+k; y+k; z+k)

C. (x; y; z; k)

D. (x/k; y/k; z/k)