Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

1. Cho hai vectơ $\vec{u} = (1, 0, 2)$ và $\vec{v} = (0, -1, 3)$. Tính $\vec{u} - \vec{v}$.

A. $(1, 1, -1)$

B. $(1, -1, -1)$

C. $(1, 1, 5)$

D. $(1, -1, 5)$

2. Cho hình hộp ABCD.ABCD. Vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC}$ bằng vectơ nào sau đây?

A. $\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{AD}$

D. $\overrightarrow{AA}$

3. Cho ba điểm $A(1, 0, 0)$, $B(0, 1, 0)$, $C(0, 0, 1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ bằng vectơ nào sau đây?

A. $(1, 1, 1)$

B. $(1, 1, 0)$

C. $(0, 1, 1)$

D. $(1, 0, 1)$

4. Cho hình hộp ABCD.ABCD. Vectơ $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$ bằng vectơ nào sau đây?

A. $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA}$

B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$

C. $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA}$

D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA}$

5. Cho hai vectơ $\vec{u} = (1, 2, -3)$ và $\vec{v} = (-2, 0, 1)$. Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ bằng bao nhiêu?

A. -5

B. -1

C. 1

D. 5

6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Vectơ $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC}$ bằng vectơ nào sau đây?

A. $\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$

B. $2\overrightarrow{SO}$, với O là tâm hình vuông

C. $\overrightarrow{SB}$

D. $\overrightarrow{SD}$

7. Trong không gian, cho ba vectơ khác vectơ không $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$. Khi nào thì ba vectơ đó đồng phẳng?

A. Khi có một vectơ trong ba vectơ đó bằng vectơ không.

B. Khi có hai trong ba vectơ đó cùng phương.

C. Khi có thể biểu diễn một vectơ qua hai vectơ còn lại theo dạng $\vec{a} = m\vec{b} + n\vec{c}$ với $m, n$ là các số thực.

D. Khi giá của ba vectơ đó đôi một song song.

8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AG}$

B. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$

C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \vec{0}$

D. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GC}$

9. Cho hình hộp ABCD.ABCD. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA}$

B. $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB}$

C. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$

D. $\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CC}$

10. Trong không gian, ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ được gọi là đồng phẳng nếu:

A. Có một vectơ trong ba vectơ đó bằng vectơ không.

B. Tồn tại hai vectơ trong ba vectơ đó cùng phương.

C. Tồn tại các số thực $m, n$ sao cho một vectơ là tổ hợp tuyến tính của hai vectơ còn lại.

D. Giá của ba vectơ đó đôi một song song.

11. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1, 2, 3)$ và $B(3, 0, 1)$?

A. $(1, 1, 1)$

B. $(2, -2, -2)$

C. $(-1, -1, -1)$

D. $(1, -1, -1)$

12. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Vectơ $\overrightarrow{CI}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CA}$

B. $\frac{1}{2}\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB}$

C. $\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$

D. $\frac{1}{2}\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CA}$

13. Cho vectơ $\vec{a} = (2, -1, 3)$. Tìm tọa độ của vectơ $2\vec{a}$.

A. $(4, -2, 6)$

B. $(4, 2, 6)$

C. $(2, -1, 3)$

D. $(4, -1, 3)$

14. Cho vectơ $\vec{a} = (1, 2, 0)$, $\vec{b} = (0, 1, 2)$. Tính tích có hướng $\vec{a} \times \vec{b}$.

A. $(4, -2, 1)$

B. $(4, 2, 1)$

C. $(4, -2, -1)$

D. $(4, 2, -1)$

15. Cho hình hộp ABCD.ABCD. Vectơ $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ bằng vectơ nào sau đây?

A. $\overrightarrow{AD}$

B. $\overrightarrow{AD}$

C. $\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{AA}$