Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1. Cho hàm số $y = x^3 - 3x$. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0, 2]$.

A. 2

B. 0

C. -2

D. 1

2. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a, b]$. Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) trên đoạn đó là gì?

A. Hàm số phải có đạo hàm tại mọi điểm trên $(a, b)$ và $f(x)=0$ có nghiệm.

B. Hàm số phải đạt cực trị trên $(a, b)$.

C. Hàm số phải có đạo hàm trên $(a, b)$ và xét giá trị tại các điểm cực trị thuộc $(a, b)$ và hai đầu mút.

D. Hàm số phải liên tục trên đoạn $[a, b]$ và ta xét giá trị tại các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, cùng với hai đầu mút của đoạn.

3. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f(x) = x^2(x-1)^2(x+2)$. Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \cos(x)$ trên đoạn $[0, \pi]$.

A. 0

B. 1

C. -1

D. $\frac{\pi}{2}$

5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{x^2+1}$ trên $\mathbb{R}$.

A. 1

B. 0

C. 1/2

D. 2

6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 + 2x + 3$ trên đoạn $[-1, 1]$.

A. $2$

B. $3$

C. $4$

D. $1$

7. Hàm số $y = |x|$ có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

A. 1

B. 0

C. $-1$

D. Không có giá trị nhỏ nhất.

8. Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ là bao nhiêu?

A. $x=0$

B. $x=2$

C. $x=-1$

D. $x=1$

9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = e^x$ trên đoạn $[0, 1]$.

A. $e$

B. $1$

C. $e^0$

D. $e^1$

10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^2 + 4x - 3$ trên đoạn $[0, 3]$.

A. 3

B. 1

C. 5

D. 0

11. Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$. Hàm số này có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng $(0, \infty)$ không?

A. Có, giá trị lớn nhất là 0 và nhỏ nhất là không xác định.

B. Có, giá trị lớn nhất là không xác định và nhỏ nhất là 0.

C. Không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

D. Có, giá trị lớn nhất là 1 và nhỏ nhất là 0.

12. Cho hàm số $y = x^3$. Hàm số này có giá trị cực đại và cực tiểu không?

A. Có, cực đại tại $x=0$, cực tiểu tại $x=0$.

B. Có, cực đại và cực tiểu tại các điểm khác 0.

C. Không có cực đại, không có cực tiểu.

D. Có, cực đại tại $x=0$, không có cực tiểu.

13. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x+1}{x-1}$ trên đoạn $[2, 3]$.

A. $4$

B. $3$

C. $2$

D. $5/2$

14. Hàm số $y = \sin(x)$ đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

A. 0

B. -1

C. 1

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 1$ trên đoạn $[-2, 2]$.

A. 0

B. -1

C. 1

D. 5