Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$ trên đoạn $[0, 3]$.

A. 3

B. -1

C. 0

D. -2

2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{x^2 - 2x + 3}$ trên $\mathbb{R}$.

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin(x)$ trên đoạn $[0, \pi]$.

A. 0

B. 1

C. -1

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = e^x$ trên đoạn $[1, 2]$.

A. 1

B. $e$

C. $e^2$

D. $e^{-1}$

5. Cho hàm số $y = \sqrt{x^2 + 1}$. Hàm số này có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Không có giá trị nhỏ nhất

6. Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$. Hàm số đạt cực trị tại điểm nào?

A. x = 0

B. x = 2

C. x = 1

D. x = -1

7. Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$. Hàm số này không có cực trị vì:

A. Đạo hàm $y = -\frac{1}{x^2}$ luôn âm.

B. Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{0\}$.

C. Đạo hàm $y = -\frac{1}{x^2}$ không nhận giá trị 0.

D. Hàm số không liên tục tại $x=0$.

8. Cho hàm số $y = \frac{1}{x-1}$. Hàm số này có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$ không?

A. Có, giá trị lớn nhất là 1.

B. Có, giá trị nhỏ nhất là -1.

C. Có, giá trị lớn nhất là 0.

D. Không có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

9. Cho hàm số $y = x^3$. Hàm số này có điểm cực trị nào?

A. Cực đại tại $x=0$

B. Cực tiểu tại $x=0$

C. Không có cực trị

D. Cả hai loại cực trị tại $x=0$

10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{x^2 + 1}$ trên $\mathbb{R}$.

A. 1

B. 0

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

11. Hàm số $y = x^3 - 3x + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

12. Hàm số $y = \tan(x)$ có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn $[0, \frac{\pi}{4}]$ không?

A. Có, giá trị lớn nhất là 1 và nhỏ nhất là 0.

B. Có, giá trị lớn nhất là 1 và nhỏ nhất là 1.

C. Không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

D. Có, giá trị lớn nhất là $\sqrt{3}$ và nhỏ nhất là 0.

13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng $(0, \infty)$.

A. 2

B. 1

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

14. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^3 - 3x + 5$.

A. 3

B. 5

C. 7

D. 1

15. Cho hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 1$. Hàm số này có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3