Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian giúp bạn đánh giá chính xác mức độ hiểu bài thông qua nội dung bám sát chương trình học. Các câu hỏi được thiết kế khoa học giúp bạn tự tin hoàn thành bài quiz. Đặc biệt phù hợp với học sinh muốn cải thiện điểm số. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể điều chỉnh phương pháp học tập cho phù hợp. Điều này giúp việc học trở nên tiết kiệm thời gian hơn.
Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ và $d_2: \frac{x+1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z-1}{1}$.
- - $\frac{1}{6}$
- - $\frac{1}{\sqrt{6}}$
- - $\frac{1}{3}$
- - $\frac{5}{6}$
Câu 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; 0; 1)$ và $B(2; 1; -1)$.
- - $x = 1+t, y = t, z = 1-2t$
- - $x = 1+t, y = 1+t, z = 1-2t$
- - $x = 1+2t, y = t, z = 1-t$
- - $x = 2+t, y = 1+t, z = -1+2t$
Câu 3: Viết phương trình mặt phẳng $(\beta)$ đi qua điểm $A(1; 2; -3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; -1; 1)$.
- - $2x - y + z - 3 = 0$
- - $2x - y + z + 3 = 0$
- - $x + 2y - 3z + 3 = 0$
- - $x + 2y - 3z - 3 = 0$
Câu 4: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $(P): 2x + y + z - 2 = 0$.
- - $(1; 0; -1)$
- - $(\frac{4}{3}; \frac{2}{3}; -\frac{4}{3})$
- - $(2; 2; -2)$
- - $(0; -2; 0)$
Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1; -2; 3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{OM}$ là:
- - $(1; -2; 3)$
- - $(-1; 2; -3)$
- - $(1; 2; 3)$
- - $(3; -2; 1)$
Câu 6: Tìm tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 1 = 0$.
- - $I(1; -2; 3)$
- - $I(-1; 2; -3)$
- - $I(2; -4; 6)$
- - $I(-2; 4; -6)$
Câu 7: Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{a} = (4; 3; 0)$ và $\vec{b} = (0; 1; -1)$.
- - $\frac{3\sqrt{2}}{10}$
- - $\frac{3}{10}$
- - $\frac{\sqrt{2}}{5}$
- - $\frac{3}{5}$
Câu 8: Xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(P): x + 2y - z + 1 = 0$ và $(Q): 2x + 4y - 2z + 5 = 0$.
- - Cắt nhau nhưng không vuông góc
- - Trùng nhau
- - Song song
- - Vuông góc
Câu 9: Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S): (x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 9$.
- - $I(-1; 0; 2), R = 3$
- - $I(1; 0; -2), R = 9$
- - $I(1; 0; -2), R = 3$
- - $I(-1; 0; 2), R = 9$
Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 1)$. Tọa độ của vectơ tích có hướng $[\vec{u}, \vec{v}]$ là:
- - $(1; -1; 1)$
- - $(1; 1; 1)$
- - $(-1; 1; -1)$
- - $(1; -1; -1)$
Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): 2x - 3y + z - 5 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là:
- - $\vec{n} = (2; -3; 1)$
- - $\vec{n} = (2; 3; 1)$
- - $\vec{n} = (2; -3; -5)$
- - $\vec{n} = (2; 3; -5)$
Câu 12: Tính khoảng cách từ điểm $M(1; 2; 3)$ đến mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 3 = 0$.
- - $\frac{2}{3}$
- - $2$
- - $\frac{4}{3}$
- - $\frac{5}{3}$
Câu 13: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-3} = \frac{z}{1}$.
- - $\vec{u} = (1; -2; 0)$
- - $\vec{u} = (-2; 3; -1)$
- - $\vec{u} = (2; -3; 1)$
- - $\vec{u} = (2; 3; 1)$
Câu 14: Hình chiếu vuông góc của điểm $A(2; -1; 5)$ trên trục $Oz$ có tọa độ là:
- - $(2; -1; 0)$
- - $(0; 0; 5)$
- - $(2; 0; 0)$
- - $(0; -1; 0)$
Câu 15: Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; -1)$ và $\vec{b} = (3; 0; 2)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}$.
- - $(5; 4; 0)$
- - $(-1; 4; -4)$
- - $(-1; 4; 0)$
- - $(5; 4; -4)$