Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 16: Công thức tính góc trong không gian giúp bạn ôn tập kiến thức một cách có hệ thống thông qua nội dung bám sát chương trình học. Các câu hỏi được xây dựng theo lộ trình giúp bạn học mà không cảm thấy áp lực. Đặc biệt phù hợp với những bạn đang ôn thi. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể điều chỉnh phương pháp học tập cho phù hợp. Điều này giúp việc học trở nên chủ động hơn.
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 16: Công thức tính góc trong không gian
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Trong không gian $Oxyz$, tính giá trị $\sin \phi$ với $\phi$ là góc giữa trục $Oz$ và mặt phẳng $x + y + z = 0$.
- - $\sin \phi = \frac{1}{3}$
- - $\sin \phi = \frac{\sqrt{3}}{3}$
- - $\sin \phi = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- - $\sin \phi = \frac{1}{2}$
Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- - $\cos \phi = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{n}|}$
- - $\sin \phi = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{n}|}$
- - $\sin \phi = \frac{\vec{u} \cdot \vec{n}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{n}|}$
- - $\tan \phi = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{n}|}$
Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P_1)$ và $(P_2)$ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_1}$ và $\vec{n_2}$. Góc $\phi$ giữa hai mặt phẳng đó thỏa mãn công thức nào sau đây?
- - $\cos \phi = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}|}$
- - $\sin \phi = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}|}$
- - $\cos \phi = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}|}$
- - $\cos \phi = |\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|$
Câu 4: Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; m; 1)$ tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$.
- - $m = \pm 1$
- - $m = \pm \sqrt{2}$
- - $m = 0$
- - $m = \pm 2$
Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): x + y - z = 0$ và $(Q): x - y + z = 0$. Tính côsin của góc $\phi$ giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.
- - $\cos \phi = \frac{1}{3}$
- - $\cos \phi = \frac{2}{3}$
- - $\cos \phi = 0$
- - $\cos \phi = \frac{1}{2}$
Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa hai mặt phẳng tọa độ $(P): x = 0$ và $(Q): y = 0$.
- - $0^\circ$
- - $45^\circ$
- - $60^\circ$
- - $90^\circ$
Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, hai mặt phẳng $(P_1)$ và $(P_2)$ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_1}$ và $\vec{n_2}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
- - $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0$
- - $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 1$
- - $\vec{n_1} = \vec{n_2}$
- - $|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}| = 0$
Câu 8: Trong không gian $Oxyz$, hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có các vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
- - $\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 1$
- - $\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 0$
- - $|\vec{u_1}| = |\vec{u_2}|$
- - $\vec{u_1} + \vec{u_2} = \vec{0}$
Câu 9: Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian có thể nhận giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
- - $45^\circ$
- - $90^\circ$
- - $180^\circ$
- - $60^\circ$
Câu 10: Nếu đường thẳng $d$ song song hoặc nằm trong mặt phẳng $(P)$ thì góc $\phi$ giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:
- - $0^\circ$
- - $90^\circ$
- - $180^\circ$
- - $45^\circ$
Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\vec{u_1} = (x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{u_2} = (x_2; y_2; z_2)$. Công thức tính côsin của góc $\alpha$ giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là:
- - $\cos \alpha = \frac{\vec{u_1} \cdot \vec{u_2}}{|\vec{u_1}| \cdot |\vec{u_2}|}$
- - $\cos \alpha = \frac{|\vec{u_1} \cdot \vec{u_2}|}{|\vec{u_1}| \cdot |\vec{u_2}|}$
- - $\cos \alpha = |\vec{u_1} \cdot \vec{u_2}|$
- - $\cos \alpha = \frac{|\vec{u_1} \cdot \vec{u_2}|}{|\vec{u_1} + \vec{u_2}|}$
Câu 12: Trong công thức tính góc $\phi$ giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$, tại sao lại sử dụng hàm $\sin$ thay vì hàm $\cos$ như góc giữa hai đường thẳng?
- - Vì góc $\phi$ luôn là góc tù
- - Vì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc phụ với góc giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến
- - Vì đường thẳng luôn vuông góc với mặt phẳng
- - Vì mặt phẳng không có vectơ chỉ phương
Câu 13: Tính góc giữa đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; -2)$ và mặt phẳng $(P): x + y + z + 1 = 0$.
- - $0^\circ$
- - $30^\circ$
- - $45^\circ$
- - $90^\circ$
Câu 14: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_1} = (1; 0; 1)$ và $\vec{u_2} = (0; 1; 1)$. Tính góc $\alpha$ giữa hai đường thẳng đó.
- - $30^\circ$
- - $45^\circ$
- - $60^\circ$
- - $90^\circ$
Câu 15: Trong không gian $Oxyz$, tính góc $\phi$ giữa đường thẳng $d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{\sqrt{2}} = \frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P): z - 4 = 0$.
- - $30^\circ$
- - $45^\circ$
- - $60^\circ$
- - $0^\circ$