Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cho các nhà kinh tế – Đề 8

1. Bài toán đối ngẫu (dual problem) trong quy hoạch tuyến tính có vai trò gì trong kinh tế học?

A. Đơn giản hóa việc giải bài toán gốc (primal problem).

B. Cung cấp thông tin về giá trị biên (shadow prices) của các ràng buộc.

C. Tìm phương án tối ưu của bài toán gốc nhanh hơn.

D. Kiểm tra tính khả thi của bài toán gốc.

2. Phương trình vi phân dy/dx = ky, với k là hằng số, mô tả hiện tượng nào trong kinh tế học?

A. Tăng trưởng tuyến tính.

B. Tăng trưởng lũy thừa (exponential growth).

C. Tăng trưởng logistic.

D. Tăng trưởng bậc hai.

3. Đạo hàm riêng của hàm số f(x, y) = 3x^2y - xy^3 + 5x theo biến x là:

A. 6xy - 3y^2 + 5

B. 3x^2 - 3xy^2

C. 6x - 3y^2 + 5

D. 6xy - y^3 + 5

4. Cho hàm sản xuất Q = f(L, K). Năng suất cận biên của lao động (MP_L) được định nghĩa là:

A. Q/L

B. Q/K

C. ∂Q/∂L

D. ∂Q/∂K

5. Trong mô hình IS-LM, đường IS biểu diễn tập hợp các điểm mà tại đó:

A. Thị trường hàng hóa và dịch vụ cân bằng.

B. Thị trường tiền tệ cân bằng.

C. Cả thị trường hàng hóa và thị trường tiền tệ cân bằng.

D. Thị trường lao động cân bằng.

6. Tích phân bất định ∫(2x + 3) dx bằng:

A. x^2 + 3x + C

B. 2x^2 + 3x + C

C. x^2 + 3 + C

D. 2 + C

7. Trong mô hình kinh tế lượng, hiện tượng đa cộng tuyến (multicollinearity) xảy ra khi:

A. Phương sai của sai số ngẫu nhiên thay đổi theo quan sát.

B. Các biến độc lập có mối tương quan tuyến tính cao với nhau.

C. Sai số ngẫu nhiên không tuân theo phân phối chuẩn.

D. Có sự tương quan giữa sai số ngẫu nhiên của các quan sát khác nhau.

8. Trong kinh tế học, khái niệm 'lợi thế so sánh' (comparative advantage) thường được xác định dựa trên:

A. Chi phí cơ hội thấp hơn.

B. Chi phí tuyệt đối thấp hơn.

C. Năng suất lao động cao hơn.

D. Giá trị xuất khẩu cao hơn.

9. Tích phân xác định ∫[a, b] f(x) dx biểu diễn:

A. Độ dốc của hàm f(x) tại điểm x.

B. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm f(x), trục hoành và các đường thẳng x=a, x=b.

C. Giá trị lớn nhất của hàm f(x) trên đoạn [a, b].

D. Tổng các giá trị của hàm f(x) tại các điểm rời rạc trên đoạn [a, b].

10. Trong phân tích chuỗi thời gian, ACF và PACF được sử dụng để:

A. Kiểm định tính dừng của chuỗi thời gian.

B. Ước lượng các hệ số của mô hình ARIMA.

C. Xác định bậc phù hợp cho mô hình ARIMA.

D. Dự báo giá trị tương lai của chuỗi thời gian.

11. Ma trận Hessian được sử dụng để:

A. Giải hệ phương trình tuyến tính.

B. Xác định tính xác định dương/âm của ma trận.

C. Kiểm tra điều kiện bậc hai trong bài toán tối ưu hóa đa biến.

D. Tính đạo hàm riêng bậc nhất.

12. Trong lý thuyết trò chơi, điểm Nash equilibrium là trạng thái mà:

A. Tất cả người chơi đều đạt được lợi ích tối đa.

B. Ít nhất một người chơi có thể cải thiện lợi ích của mình mà không làm giảm lợi ích của người khác.

C. Không người chơi nào có động cơ đơn phương thay đổi chiến lược của mình.

D. Tổng lợi ích của tất cả người chơi là tối đa.

13. Trong mô hình tăng trưởng Solow, phương trình trạng thái vốn được biểu diễn là Δk = sf(k) - (δ + n)k. Thành phần (δ + n)k đại diện cho:

A. Đầu tư mới vào vốn.

B. Tiết kiệm của nền kinh tế.

C. Khấu hao vốn và sự suy giảm vốn do tăng trưởng dân số.

D. Sản lượng trên một đơn vị lao động hiệu quả.

14. Trong mô hình kinh tế vĩ mô đơn giản, số nhân chi tiêu (expenditure multiplier) cho biết:

A. Sự thay đổi trong sản lượng cân bằng khi thuế thay đổi.

B. Sự thay đổi trong sản lượng cân bằng khi chi tiêu chính phủ thay đổi.

C. Sự thay đổi trong sản lượng cân bằng khi lãi suất thay đổi.

D. Sự thay đổi trong sản lượng cân bằng khi mức giá chung thay đổi.

15. Cho hàm tổng chi phí TC(Q) = Q^3 - 10Q^2 + 50Q + 100. Chi phí biên (MC) tại mức sản lượng Q = 5 là:

A. 25

B. 15

C. 35

D. 45

16. Trong kinh tế học, hàm sản xuất Cobb-Douglas thường được biểu diễn dưới dạng Q = AL^αK^β. Ý nghĩa kinh tế của tổng (α + β) là gì?

A. Tổng sản phẩm cận biên của lao động và vốn.

B. Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên giữa lao động và vốn.

C. Độ co giãn của sản lượng theo quy mô (returns to scale).

D. Tỷ lệ lợi nhuận trên vốn đầu tư.

17. Trong bài toán tối ưu hóa có ràng buộc, phương pháp nhân tử Lagrange được sử dụng để:

A. Tìm điểm cực trị tự do của hàm mục tiêu.

B. Giải quyết bài toán quy hoạch tuyến tính.

C. Chuyển bài toán tối ưu có ràng buộc thành bài toán tối ưu không ràng buộc.

D. Tính độ dốc của hàm ràng buộc.

18. Trong mô hình thị trường cạnh tranh hoàn hảo, đường cung của doanh nghiệp trong ngắn hạn trùng với phần nào của đường chi phí biên (MC)?

A. Toàn bộ đường MC.

B. Phần đường MC nằm trên đường chi phí trung bình (AC).

C. Phần đường MC nằm trên đường chi phí biến đổi trung bình (AVC).

D. Phần đường MC nằm dưới đường chi phí biến đổi trung bình (AVC).

19. Cho hàm lợi ích U(x, y) = ln(x) + 2ln(y). Tỷ lệ thay thế cận biên (MRS) giữa x và y là:

A. y/(2x)

B. 2y/x

C. x/(2y)

D. 2x/y

20. Định lý phong bì (Envelope Theorem) trong tối ưu hóa cho phép chúng ta:

A. Tìm điểm cực trị của hàm mục tiêu.

B. Tính đạo hàm của giá trị tối ưu của hàm mục tiêu theo tham số.

C. Xác định tính lồi/lõm của hàm mục tiêu.

D. Giải bài toán đối ngẫu trong quy hoạch tuyến tính.

21. Ma trận Jacobian được sử dụng trong kinh tế học để:

A. Tính định thức của ma trận hệ số trong mô hình Input-Output.

B. Xấp xỉ tuyến tính một hệ phương trình phi tuyến tại một điểm cho trước.

C. Tìm giá trị riêng của ma trận hiệp phương sai.

D. Phân tích tính ổn định của hệ thống phương trình vi phân tuyến tính.

22. Giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên rời rạc X được tính bằng công thức:

A. ∑ [x * P(X=x)]

B. ∑ [P(X=x)]

C. ∑ [x^2 * P(X=x)]

D. ∑ [x / P(X=x)]

23. Cho hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 5. Điểm cực đại địa phương của hàm số này là:

A. x = 1

B. x = 3

C. x = 0

D. x = 2

24. Biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối Poisson thường được sử dụng để mô hình hóa:

A. Thời gian chờ đợi giữa các sự kiện.

B. Số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định.

C. Xác suất thành công trong một chuỗi thử nghiệm Bernoulli.

D. Giá trị trung bình của một tổng thể lớn.

25. Trong phân tích hồi quy tuyến tính, hệ số xác định R-squared (R²) đo lường:

A. Mức độ ý nghĩa thống kê của các biến độc lập.

B. Độ mạnh và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa các biến.

C. Tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bởi mô hình hồi quy.

D. Sai số chuẩn của các hệ số hồi quy.

26. Trong lý thuyết lựa chọn của người tiêu dùng, đường bàng quan (indifference curve) biểu diễn tập hợp các phối hợp hàng hóa:

A. Có cùng chi phí.

B. Có cùng mức lợi ích.

C. Có cùng giá cả.

D. Có cùng số lượng.

27. Nếu độ co giãn của cầu theo giá của một hàng hóa là -2, điều này có nghĩa là:

A. Khi giá tăng 1%, lượng cầu tăng 2%.

B. Khi giá tăng 1%, lượng cầu giảm 2%.

C. Khi lượng cầu tăng 1%, giá giảm 2%.

D. Khi lượng cầu giảm 1%, giá tăng 2%.

28. Giả sử hàm cung và cầu thị trường lần lượt là Qs = 2P - 5 và Qd = 15 - 3P. Giá và lượng cân bằng thị trường là bao nhiêu?

A. P = 4, Q = 3

B. P = 3, Q = 1

C. P = 2, Q = -1 (Vô lý)

D. P = 5, Q = 5

29. Trong mô hình tăng trưởng Ramsey-Cass-Koopmans, quy tắc vàng (golden rule) là mức vốn trạng thái dừng tối ưu hóa:

A. Tiêu dùng trạng thái dừng.

B. Đầu tư trạng thái dừng.

C. Tỷ lệ tiết kiệm trạng thái dừng.

D. Sản lượng trạng thái dừng.

30. Trong phân tích tĩnh so sánh, khi một yếu tố ngoại sinh thay đổi, chúng ta so sánh:

A. Sự thay đổi của biến nội sinh theo thời gian.

B. Trạng thái cân bằng ban đầu và trạng thái cân bằng mới.

C. Động lực điều chỉnh từ trạng thái ban đầu đến trạng thái cân bằng mới.

D. Xu hướng dài hạn của các biến kinh tế.