Trắc nghiệm Toán học 9 Kết nối bài 20: Định lý Viète và ứng dụng

1. Cho phương trình $x^2 - 2x + k = 0$. Tìm giá trị của $k$ để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 2x_1x_2$.

A. $k=1$

B. $k=2$

C. $k=-1$

D. $k=-2$

2. Phương trình $x^2 - x - 1 = 0$ có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$. Tính giá trị của $(x_1-1)(x_2-1)$.

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2

3. Cho phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$. Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tính tổng $x_1 + x_2$ và tích $x_1 x_2$.

A. $x_1 + x_2 = 5$ và $x_1 x_2 = 6$

B. $x_1 + x_2 = -5$ và $x_1 x_2 = 6$

C. $x_1 + x_2 = 5$ và $x_1 x_2 = -6$

D. $x_1 + x_2 = -5$ và $x_1 x_2 = -6$

4. Tìm các nghiệm của phương trình $x^2 - 6x + 8 = 0$ bằng cách sử dụng Định lý Viète để phân tích thành nhân tử.

A. Nghiệm là $x=2$ và $x=4$

B. Nghiệm là $x=-2$ và $x=-4$

C. Nghiệm là $x=1$ và $x=8$

D. Nghiệm là $x=-1$ và $x=-8$

5. Cho phương trình $x^2 - 7x + 10 = 0$. Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm. Tính giá trị của $x_1^2 + x_2^2$.

A. $29$

B. $7$

C. $10$

D. $49$

6. Cho phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$. Nếu $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm, tính giá trị của $x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2$.

A. 30

B. 15

C. 6

D. 5

7. Cho phương trình $x^2 - 6x + 9 = 0$. Nếu gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm, tính giá trị của $x_1 + x_2 + x_1x_2$.

A. 15

B. 12

C. 6

D. 9

8. Nếu một phương trình bậc hai có hai nghiệm là $x_1 = 2$ và $x_2 = 3$, thì phương trình đó có thể là phương trình nào sau đây (với hệ số nguyên)?

A. $x^2 - 5x + 6 = 0$

B. $x^2 + 5x + 6 = 0$

C. $x^2 - 6x + 5 = 0$

D. $x^2 + 6x + 5 = 0$

9. Cho phương trình $2x^2 + 4x - 1 = 0$. Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tính tổng $x_1 + x_2$ và tích $x_1 x_2$.

A. $x_1 + x_2 = -2$ và $x_1 x_2 = -1$

B. $x_1 + x_2 = 2$ và $x_1 x_2 = -\frac{1}{2}$

C. $x_1 + x_2 = -2$ và $x_1 x_2 = -\frac{1}{2}$

D. $x_1 + x_2 = 2$ và $x_1 x_2 = -1$

10. Phương trình $x^2 - 2x + m = 0$ có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$. Tìm $m$ để $x_1 = 2x_2$.

A. $m=8/9$

B. $m=4/9$

C. $m=-8/9$

D. $m=-4/9$

11. Cho phương trình $x^2 + 4x + k = 0$. Tìm giá trị của $k$ để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

A. $k > 0$

B. $k < 0$

C. $k = 0$

D. $k \ge 0$

12. Cho phương trình $x^2 - 5x + k = 0$. Nếu phương trình có một nghiệm là $x_1 = 2$, tìm giá trị của $k$ và nghiệm còn lại $x_2$.

A. $k=6$, $x_2=3$

B. $k=4$, $x_2=2$

C. $k=6$, $x_2=2$

D. $k=4$, $x_2=3$

13. Cho phương trình $x^2 + mx + n = 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ sao cho $x_1 + x_2 = 7$ và $x_1 x_2 = 10$, tìm giá trị của $m$ và $n$.

A. $m = 7$, $n = 10$

B. $m = -7$, $n = 10$

C. $m = 7$, $n = -10$

D. $m = -7$, $n = -10$

14. Cho phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ với $a \ne 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$, theo Định lý Viète, ta có mối quan hệ nào sau đây giữa các nghiệm và các hệ số?

A. $x_1 + x_2 = \frac{c}{a}$ và $x_1 x_2 = \frac{b}{a}$

B. $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ và $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$

C. $x_1 + x_2 = \frac{b}{a}$ và $x_1 x_2 = -\frac{c}{a}$

D. $x_1 + x_2 = -\frac{c}{a}$ và $x_1 x_2 = \frac{b}{a}$

15. Cho phương trình $x^2 - 6x + 9 = 0$. Phương trình này có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. Vô nghiệm

B. Một nghiệm kép

C. Hai nghiệm phân biệt

D. Ba nghiệm